如圖.已知雙曲線C:的右準線與一條漸近線交于點M.F是雙曲線C的右焦點.O為坐標原點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知雙曲線C：的右準線l1與一條漸近線l2交于點M，F是雙曲線C的右焦點，O為坐標原點．
（I）求證：；
（II）若||=1且雙曲線C的離心率，求雙曲線C的方程；
（III）在（II）的條件下，直線l3過點A（0，1）與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q且P在A、Q之間，滿足，試判斷λ的范圍，并用代數方法給出證明．

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如圖，已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右準線l1與一條漸近線l2交于點M，F是雙曲線C的右焦點，O為坐標原點．
（I）求證：
OM
⊥
MF
；
（II）若|
MF
|=1且雙曲線C的離心率e=
6
2
，求雙曲線C的方程；
（III）在（II）的條件下，直線l3過點A（0，1）與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q且P在A、Q之間，滿足
AP
=λ
AQ
，試判斷λ的范圍，并用代數方法給出證明．

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如圖，F為雙曲線C：的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|，
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
（Ⅱ）當λ=1時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程。

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如圖，F為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；

（Ⅱ）當=1時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

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如圖，F為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；

（Ⅱ）當=1時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

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一、A；A；C；D；A；A； C；C；B；C；C；A

二、13、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。； 14、80；  15、-2；16、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ；

17、解：⑴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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綜上，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………………………10分

18、解：用高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。分別表示三列火車正點到達的事件，則

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⑴恰有兩列火車正點到達的概率記為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,則

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⑵用高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。表示誤點的列數，則至少兩列誤點可表示為：

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19．解：方法一：（I）證明：，

又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，

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平面ABCD ……2分

   在梯形ABCD中，可得

   ，即

    在平面ABCD內的射影為AO，                  ……4分

   （II）解：，且平面平面ABCD

    平面PBC， 平面PBC，

    為二面角P―DC―B的平面角                                 ……6分

    是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分

 （III）證明：取PB的中點N，連結CN，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ①

    ，且平面平面ABCD，平面PBC  ……10分

    平面PAB    平面平面PAB  ②

     由①、②知平面PAB…………..10分

連結DM、MN，則由MN//AB//CD，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．

平面PAD    平面平面PAB ……………….12分

方法二：取BC的中點O，因為是等邊三角形，

    由側面底面ABCD    得底面ABCD ……1分

以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O―xyz……2分

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（I）證明：，則在直角梯形中，

    在等邊三角形PBC中，……3分

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    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即…4分

 （II）解：取PC中點N，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    平面PDC，顯然，且平面ABCD

    所夾角等于所求二面角的平面角                         ……6分

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 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，二面角的大小為             ……8分

（III）證明：取PA的中點M，連結DM，則M的坐標為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                         ……10分

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    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即

平面PAB，平面平面PAB                         ……12分

20．解：Ⅰ由已知得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ……………………………………2分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。解得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………3分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，帶入上式得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

配方得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………………5分

所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………7分

Ⅱ高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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21．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。右準線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，漸近線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    （II）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。雙曲線C的方程為：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               ……7分

    （III）由題意可得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                           ……8分

    證明：設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是（0，1）                            ……13分

22解：⑴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………3分

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；由此可知

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞增

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞減，

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數取極大值高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………………………………6分

⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是單調減函數，

所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立，有二次函數的圖像可知：

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………………9分

當直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。經過交點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，取得最小值高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………13分

 

 

 

 

 


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