已知點 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點A（1，2）、B（4，2），向量
AB
按
a
=（1，3）平移后所得向量的坐標為（　　）
A、（3，0）
B、（4，3）
C、（-4，-3）
D、（-4，3）

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已知點F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、(1，
3
)
C、（1，2）
D、(1，1+
2
)

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已知點A（1，-2），若向量
AB
與a=（2，3）同向，|
AB
|=2
13
，則點B的坐標為
 
．

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已知點（1，
1
3
）是函數f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為f（n）-c．數列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，問Tn＞
1000
2009
的最小正整數n是多少？

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已知點A（-1，3），B（5，-7）和直線l：3x+4y-20=0．
（1）求過點A與直線l平行的直線l1的方程；
（2）求過A，B的中點與l垂直的直線l2的方程．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

      

       又平面BDF，

       平面BDF。       2分

   （Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

      

      

       。

       即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

   （III）解：平面ADF，

       平面ADF的法向量為      1分

       設平面BDF的法向量為

       由

            1分

      

          1分

       由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得

      

       解得n=6,n=4（舍去）

       該小組中有6個女生。        6分

   （Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數不少于2人，

       即通過測試的人數為3人或2人。

       記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則

      

            6分

20．解：（I）的等差中項，

             1分

       。

             2分

                1分

   （Ⅱ）

               2分

      

          3分

       ，   

       當且僅當時等號成立。

      

21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

               3分

            1分

   （II）由題意，設

       由     1分

            3分

   （III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。

       而   

       1分

       點O到直線的距離   1分

              1分

             1分

22．解：（I）當t=1時,   1分

       當變化時，的變化情況如下表：

      

（-1，1）

1

（1，2）

―

0

+

極小值

       由上表，可知當    2分

            1分

   （Ⅱ）

      

       顯然的根。    1分

       為使處取得極值，必須成立。

       即有    2分

      

       的個數是2。

   （III）當時，若恒成立，

       即   1分

      

       ①當時，

       ，

       上單調遞增。

      

      

       解得    1分

       ②當時，令

       得（負值舍去）。

   （i）若時，

       上單調遞減。

      

      

           1分

   （ii）若

       時，

       當

       上單調遞增，

      

       要使，則

      

            2分

   （注：可證上恒為負數。）

       綜上所述，t的取值范圍是。        1分

 


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