已知雙曲線.焦點F2到漸近線的距離為.兩條準線之間的距離為1. (I)求此雙曲線的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點F2到漸近線的距離為，兩條準線之間的距離為1。   （I）求此雙曲線的方程；   （II）過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

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（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點F2到漸近線的距離為，兩條準線之間的距離為1。  （I）求此雙曲線的方程；  （II）過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右兩個焦點分別是F1，F2，P是它左支上的一點，P到左準線的距離為d．
（1）若y=
3
x是已知雙曲線的一條漸近線，是否存在P點，使d，|PF1|，|PF2|成等比數列？若存在，寫出P點坐標，若不存在，說明理由；
（2）在已知雙曲線的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比數列的P點存在時，求離心率e的取值范圍．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于
3
，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F1為左焦點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若△F1AB的面積等于6
2
，求直線l的方程．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），焦點F2到漸近線的距離為
3
，兩條準線之間的距離為1．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）若直線y=x+2與雙曲線分別相交于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）過雙曲線焦點F2且與（2）中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若
AB
+
AD
=
AC
，求
1
2
(
OA
•
OD
)tan＜
OA
，
OD
＞的值．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

      

       又平面BDF，

       平面BDF。       2分

   （Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

      

      

       。

       即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

   （III）解：平面ADF，

       平面ADF的法向量為      1分

       設平面BDF的法向量為

       由

            1分

      

          1分

       由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得

      

       解得n=6,n=4（舍去）

       該小組中有6個女生。        6分

   （Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數不少于2人，

       即通過測試的人數為3人或2人。

       記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則

      

            6分

20．解：（I）的等差中項，

             1分

       。

             2分

                1分

   （Ⅱ）

               2分

      

          3分

       ，   

       當且僅當時等號成立。

      

21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

               3分

            1分

   （II）由題意，設

       由     1分

            3分

   （III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。

       而   

       1分

       點O到直線的距離   1分

              1分

             1分

22．解：（I）當t=1時,   1分

       當變化時，的變化情況如下表：

      

（-1，1）

1

（1，2）

―

0

+

極小值

       由上表，可知當    2分

            1分

   （Ⅱ）

      

       顯然的根。    1分

       為使處取得極值，必須成立。

       即有    2分

      

       的個數是2。

   （III）當時，若恒成立，

       即   1分

      

       ①當時，

       ，

       上單調遞增。

      

      

       解得    1分

       ②當時，令

       得（負值舍去）。

   （i）若時，

       上單調遞減。

      

      

           1分

   （ii）若

       時，

       當

       上單調遞增，

      

       要使，則

      

            2分

   （注：可證上恒為負數。）

       綜上所述，t的取值范圍是。        1分

 


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