12．已知曲線E的參數方程為.則下列說法正確的是 A．過點(1.0)并與曲線E相交所得弦長為8的直線存在且有兩條 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線E的參數方程為
x=4cosθ
y=3sinθ.
（θ為參數，θ∈R），直線l的參數方程為
x=4t+2
y=-3t+3.
（t為參數，t∈R）．
（1）求曲線E和直線l的普通方程．
（2）若點P，Q分別為曲線E，直線l上的動點，求線段PQ長的最小值．

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已知曲線E的參數方程為數學公式（θ為參數，θ∈R），直線l的參數方程為數學公式（t為參數，t∈R）．
（1）求曲線E和直線l的普通方程．
（2）若點P，Q分別為曲線E，直線l上的動點，求線段PQ長的最小值．

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（2012•西山區模擬）在直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
（α是參數），現以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，
（1）寫出曲線C的極坐標方程．
（2）如果曲線E的極坐標方程是θ=
π
4
(ρ≥0)，曲線C、E相交于A、B兩點，求|AB|．

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（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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（（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數方程是（是參數），現以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，

⑴寫出曲線C的極坐標方程。

⑵如果曲線E的極坐標方程是，曲線C、E相交于A、B兩點，求.

 

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

      

      

       又平面BDF，

       平面BDF。       2分

   （Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

      

      

       。

       即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

   （III）解：平面ADF，

       平面ADF的法向量為      1分

       設平面BDF的法向量為

       由

            1分

      

          1分

       由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得

      

       解得n=6,n=4（舍去）

       該小組中有6個女生。        5分

   （II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分

      

      

      

             4分

       的分布列為：

0

1

2

3

P

       …………1分

        3分

20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

               3分

            1分

   （II）由題意，知直線AB的斜率必存在。

       設直線AB的方程為

       由，

       顯然

      

             2分

       由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。

       而    1分

           

       點O到直線的距離   2分

      

      

      

               1分

21．解：（I）

      

              3分

   （Ⅱ）     1分

      

       上單調遞增；

       又當

       上單調遞減。      1分

       只能為的單調遞減區間，

      

       的最小值為0。

   （III）

      

      

       于是函數是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。

       而

            1分

       ①當

       此時有且只有一個實根

                           

       存在極小值點     1分

       ②當

       當單調遞減；

       當單調遞增。

             1分

       ③當

       此時有兩個不等實根

      

       單調遞增，

       單調遞減，

       當單調遞增，

       ，

       存在極小值點      1分

       綜上所述，對時，

       存在極小值點

       當    

       當存在極小值點

       存在極大值點      1分

   （注：本小題可用二次方程根的分布求解。）

22．（I）解：由題意，      1分

             1

       為首項，為公比的等比數列。

                 1分

            1分

   （Ⅱ）證明：

      

      

       構造輔助函數

      

       單調遞增，

      

       令

       則

      

               4分

   （III）證明：

      

      

      

       時，

      

      

       （當且僅當n=1時取等號）。      3分

       另一方面，當時，

      

      

      

      

      

      

       （當且僅當時取等號）。

       （當且僅當時取等號）。

       綜上所述，有      3分

 


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