(II)求證:(其中e為自然對數的底數), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數學公式，其中f（x）=lnx，且g（e）=數學公式（e為自然對數的底數）
（I）求p與q的關系；
（II）若g（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；
（III）證明：
①f（1+x）≤x?（x＞-1）；
②數學公式（n∈N，n≥2）．

查看答案和解析>>

已知函數f（x）=-2x2+4x，g（x）=alnx（a＞0）
（I）若直線l1交函數f（x）的圖象于P，Q兩點，與l1平行的直線l2與函數f（x）的圖象切于點R，求證 P，R，Q三點的橫坐標成等差數列；
（II）若不等式f（x）≤4x-g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（III）求證：+++…+＜〔其中n≥2，n∈N*，e為自然對數的底數）．

查看答案和解析>>

（2012•綿陽二模）已知函數f（x）=-2x2+4x，g（x）=alnx（a＞0）
（I）若直線l1交函數f（x）的圖象于P，Q兩點，與l1平行的直線l2與函數f（x）的圖象切于點R，求證 P，R，Q三點的橫坐標成等差數列；
（II）若不等式f（x）≤4x-g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（III）求證：
ln2
24
+
ln3
34
+
ln4
44
+…+
lnn
n4
＜
1
e
〔其中n≥2，n∈N*，e為自然對數的底數）．

查看答案和解析>>

（14分）已知數列為方向向量的直線上，（I）求數列的通項公式；（II）求證：（其中e為自然對數的底數）；

（III）記

求證：

查看答案和解析>>

己知函數f（x）=數學公式-1（其中a是不為0的實數），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數F（x）在（0，3]上的單調性；
（II）已知s，t為正實數，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數的底數）；
（III）是否存在實數m，使得函數y=f（數學公式）+2m的圖象與函數y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

 

第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

      

      

       又平面BDF，

       平面BDF。       2分

   （Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

      

      

       。

       即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

   （III）解：平面ADF，

       平面ADF的法向量為      1分

       設平面BDF的法向量為

       由

            1分

      

          1分

       由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得

      

       解得n=6,n=4（舍去）

       該小組中有6個女生。        5分

   （II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分

      

      

      

             4分

       的分布列為：

0

1

2

3

P

       …………1分

        3分

20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

               3分

            1分

   （II）由題意，知直線AB的斜率必存在。

       設直線AB的方程為

       由，

       顯然

      

             2分

       由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。

       而    1分

           

       點O到直線的距離   2分

      

      

      

               1分

21．解：（I）

      

              3分

   （Ⅱ）     1分

      

       上單調遞增；

       又當

       上單調遞減。      1分

       只能為的單調遞減區間，

      

       的最小值為0。

   （III）

      

      

       于是函數是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。

       而

            1分

       ①當

       此時有且只有一個實根

                           

       存在極小值點     1分

       ②當

       當單調遞減；

       當單調遞增。

             1分

       ③當

       此時有兩個不等實根

      

       單調遞增，

       單調遞減，

       當單調遞增，

       ，

       存在極小值點      1分

       綜上所述，對時，

       存在極小值點

       當    

       當存在極小值點

       存在極大值點      1分

   （注：本小題可用二次方程根的分布求解。）

22．（I）解：由題意，      1分

             1

       為首項，為公比的等比數列。

                 1分

            1分

   （Ⅱ）證明：

      

      

       構造輔助函數

      

       單調遞增，

      

       令

       則

      

               4分

   （III）證明：

      

      

      

       時，

      

      

       （當且僅當n=1時取等號）。      3分

       另一方面，當時，

      

      

      

      

      

      

       （當且僅當時取等號）。

       （當且僅當時取等號）。

       綜上所述，有      3分

 


同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视