①函數(且)與函數(且)的定義域相同, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

8、定義域和值域均為R的函數y=f（x+2）為奇函數，且函數y=f（x）存在反函數，函數y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則g（x）+g（-x）=（　�。�

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設f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數為f′（x），且對任意正數x均有f′（x）＞
f(x)
x
，
（Ⅰ）判斷函數F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結論．

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定義域為R的函數y=f（x）滿足：
①f(x+
π
2
)=-f(x)；
②函數在[
π
12
，
7π
12
]的值域為[m，2]，并且?x1，x2∈[
π
12
，
7π
12
]，當x1＜x2時恒有f（x1）＜f（x2）．
（1）求m的值；
（2）若f(
π
3
+x)=-f(
π
3
-x)，并且f(
π
4
sinx+
π
3
)＞0求滿足條件的x的集合；
（3）設y=g（x）=2cos2x+sinx+m+2，若對于y在集合M中的每一個值，x在區間（0，π）上恰有兩個不同的值與之對應，求集合M．

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設f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數為f'（x），且對任意正數x均有f′(x)＞
f(x)
x
，
（1）判斷函數F(x)=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調性；
（2）設x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結論；
（3）設x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結論．

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設f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數為f'（x），且對任意正數x均有數學公式，
（1）判斷函數數學公式在（0，+∞）上的單調性；
（2）設x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結論；
（3）設x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結論．

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一、選擇題

1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

二、填空題

9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）

三、解答題

15. 解：              1分

                      2分

                              ???3分

（Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分

（Ⅱ）由 ，                 7分

得， 　               8分

     的單調增區間為　　　　　???9分

（Ⅲ）因為，即                        10分

                                    11分

　　　                               ???12分

16.解：(Ⅰ)∵

∴當時，則得        1分

解得             ???3分

         當時，則由       4分

解得                 ??6分

(Ⅱ)   當時，       ???7分

                             ???8分

，中各項不為零                     ???9分

                                 ???10分

是以為首項，為公比的數列            ???11分

                              ???12分

17. (Ⅰ) 證明：∵，

∴ 令，得                    ???1分

∴                                          ???2分

令，得                       ???3分

即     

∴函數為奇函數                                 ???4分

(Ⅱ) 證明：設，且                        ???5分

則             ???6分

又∵當時

     ∴                          ???7分

    即                                        ???8分

    ∴函數在上是增函數                             ???9分

(Ⅲ) ∵函數在上是增函數

     ∴函數在區間［－4，4］上也是增函數              ???10分

∴函數的最大值為，最小值為              ???11分

∵

∴                       ???12分

∵函數為奇函數

∴                                 ???13分

故，函數的最大值為12，最小值為.             ???14分

18. 解：設甲現在所在位置為A，乙現在所在位置為B，運動t秒后分別到達位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分

當時,   ??2分

          ??3分

              ??5分

時，               ??7分

當時,C、B重合,      ??9分

當時,

           ??10分

 

              ??12分   

                               ??13分

綜上所述：經過2秒后兩人距離最近為.   ??14分

19. 解證：（I）易得                      ???1分

的兩個極值點

的兩個實根，又

                               ???3分

∴                                   ???5分

∵

                 ???6分

                                      ???8分

（Ⅱ）設則

                            ???10分

由              ???11分

上單調遞減             ???12分

                                 ???13分

∴的最大值是                                ???14分

20.解：(Ⅰ)當時，， ，???1分

數列為等比數列，，故           ???2分

                                              ???3分

(Ⅱ)設數列公差，

根據題意有：，             ???4分

即：

，，代入上式有：     ???5分

,         ???7分

即關于不等式有解

                             ???8分

 

當時，

                                           ???9分

                                           ???10分

(Ⅲ)，記前n項和為          ???11分

         

         ???12分

              ???13分

                              ???14分

 


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