題目列表(包括答案和解析)
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(
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(0.1-2)(a3b-3)
|
(14分)設A、B分別為橢圓
的左、右頂點，(
)為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設
，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明在以MN為直徑的圓內．
(14分)已知函數
(Ⅰ)求
的值域；
，函數
．若對任意
，總存在
，使
，求實數
的取值范圍．(14分)設A、B分別為橢圓
的左、右頂點，(
)為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設
，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，
求證：
為鈍角．
(14分)已知函數
,（ x>0）．
（I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；
（II）是否存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
（III）若存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]
(m≠0),求m的取值范圍．
一、選擇題
1. C 2. A 3. C 4. D 5.D 6. B 7. C 8. B
二、填空題
9.
，
10.
11.
12.
13. ①③ 14.（1，2）
三、解答題
15. 解：
1分
2分
???3分
（Ⅰ）
的最小正周期為
； ???6分
（Ⅱ）由
， 
7分
得
，
8分
的單調增區間為
???9分
（Ⅲ）因為
，即
10分
11分
???12分
16.解：(Ⅰ)∵
∴當
時，則
得
1分
解得
???3分
當
時，則由
4分
解得
??6分
(Ⅱ) 當
時，
???7分
???8分
，
中各項不為零
???9分
???10分
是以
為首項，為公比的數列
???11分
???12分
17.
(Ⅰ) 證明：∵
，
∴ 令
，得
???1分
∴
???2分
令
，得
???3分
即
∴函數為奇函數
???4分
(Ⅱ) 證明：設
，且
???5分
則 
???6分
又∵當
時
∴
???7分
即
???8分
∴函數在
上是增函數
???9分
(Ⅲ) ∵函數在上是增函數
∴函數在區間［－4，4］上也是增函數
???10分
∴函數的最大值為
，最小值為
???11分
∵
∴
???12分
∵函數為奇函數
∴
???13分
故，函數的最大值為12，最小值為
.
???14分
18. 解：設甲現在所在位置為A，乙現在所在位置為B，運動t秒后分別到達位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.
??1分
當
時,
??2分
??3分
??5分
時，
??7分
當
時,C、B重合, 
??9分
當
時,
??10分
??12分
??13分
綜上所述：經過2秒后兩人距離最近為
. ??14分
19. 解證：（I）易得
???1分
的兩個極值點
的兩個實根，又
???3分
∴
???5分
∵
???6分
???8分
（Ⅱ）設
則
???10分
由
???11分
上單調遞減
???12分
???13分
∴
的最大值是 
???14分
20.解：(Ⅰ)當時，
， 
，???1分
數列
為等比數列，
，故
???2分
???3分
(Ⅱ)設數列
公差
，
根據題意有：
，
???4分
即：
，
，代入上式有： ???5分
,
???7分
即關于不等式
有解
???8分
當
時，
???9分
???10分
(Ⅲ)
，記
前n項和為
???11分
???12分
???13分
???14分
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