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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數的圖象經過三點.

(1)求函數的解析式(2)求函數在區間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數列{an}中, 

   (Ⅰ)求數列{an}的通項公式an;

   (Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設,證明:對任意的正整數n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數,其中a為常數.

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調區間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題(本大題8小題,共40分,每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

D

A

B

B

B

二、填空題:(本大題共須作6小題,每小題5分,共30分,把答案填寫在題橫線上).

9、        10、    11、   12、3

▲選做題:在下面三道題中選做兩題,三題都選的只計算前兩題的得分。

 13、3   ;14、! ; 15、

三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16、(本小題滿分14分)解:(1)的內角和

           …………………1分

   ……………5分

  …………………7分

(2)……………9分

…………12分

時,y取得最大值        ………………………14分

17.(本小題滿分12分)

解:(1)3個旅游團選擇3條不同線路的概率為:P1=…………3分

    (2)恰有兩條線路沒有被選擇的概率為:P2=……6分

    (3)設選擇甲線路旅游團數為ξ,則ξ=0,1,2,3………………7分

    P(ξ=0)=       Pξ=1)=       

    Pξ=2)=      Pξ=3)= ………………9分

    ∴ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

3

                        

   

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18.(本小題滿分12分)

  

(1)過O作OF⊥BC于F,連接O1F,

∵OO1⊥面AC,∴BC⊥O1F,

∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角,………………3分

∵OB=2,∠OBF=60°,∴OF=.

在Rt△O1OF在,tan∠O1FO=

∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分

(2)在△O1AC中,OE是△O1AC的中位線,∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC,∵BC⊥面O1OF,∴面O1BC⊥面O1OF,交線O1F.

過O作OH⊥O1F于H,則OH是點O到面O1BC的距離,………………10分

解法二:(1)∵OO1⊥平面AC,

∴OO1⊥OA,OO1⊥OB,又OA⊥OB,………………2分

建立如圖所示的空間直角坐標系(如圖)

∵底面ABCD是邊長為4,∠DAB=60°的菱形,

∴OA=2,OB=2,

則A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),O1(0,0,3)………………3分

設平面O1BC的法向量為=(x,y,z),

,,

,則z=2,則x=-,y=3,

=(-,3,2),而平面AC的法向量=(0,0,3)………………5分

∴cos<>=,

設O1-BC-D的平面角為α, ∴cosα=∴α=60°.

故二面角O1-BC-D為60°. ………………6分

(2)設點E到平面O1BC的距離為d,

    ∵E是O1A的中點,∴=(-,0,),………………9分

則d=∴點E到面O1BC的距離等于!12分

19.(本小題滿分14分)解:易知   …………2分

設P(x,y),則

   ………………4分

,

,即點P為橢圓短軸端點時,有最小值3;

,即點P為橢圓長軸端點時,有最大值4 ……6分

(Ⅱ)假設存在滿足條件的直線l易知點A(5,0)在橢圓的外部,當直線l的斜率不存在時,直線l與橢圓無交點,所在直線l斜率存在,設為k

直線l的方程為  ……………………8分

由方程組

依題意  …………10分

時,設交點C,CD的中點為R,

又|F2C|=|F2D|

  …………13分

∴20k2=20k2-4,而20k2=20k2-4不成立,   所以不存在直線,使得|F2C|=|F2D|

綜上所述,不存在直線l,使得|F2C|=|F2D|  …………14分

20.(本小題滿分14分)解:(1),

   …………2分

上無極值點  …………3分

當p>0時,令的變化情況如下表:

x

(0,)

+

0

極大值

從上表可以看出:當p>0 時,有唯一的極大值點  ………………7分

(Ⅱ)當p>0時在處取得極大值,此極大值也是最大值,

要使恒成立,只需,      ∴

∴p的取值范圍為[1,+∞   …………………10分

(Ⅲ)令p=1,由(Ⅱ)知,

   …………11分

  …………12分

 

∴結論成立   …………………14分

21、解:(1)由題意得,解得,………………2分

           ………………4分

(2)由(1)得,         ①

  ②    ①-②得

 . ,………………6分

,則由的增大而減小時,恒成立,………………9分

      (3)由題意得恒成立

  記,則

………………12分

是隨的增大而增大 

的最小值為,即. ………………14分

 


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