（2011•自貢三模）己知．函數f（x）=

x-4

x+1

（x≠-1）的反函數是f^-1（x）．設數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的正整數都有a_n=

6 f-1(Sn) -19

f-1(Sn)+1

成立，且b_n=f^-1（a_n）•
（I）求數列{b_n}的通項公式；
（II）記c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N），設數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數n都有T_n＜

3

2

；
（III）設數列{b_n}的前n項和為R_n，已知正實數λ滿足：對任意正整數n，R_n≤λn恒成立，求λ的最小值．

己知實數m≠0，又

a

=(x2-1，mx)，

b

=(mx，

1

m

)，設函數f(x)=

a

•

b

．
（1）若m＞0，且f（-2）=f（2），求m的值；
（2）若對一切正整數k，有f（2k）＞f（2k-1），求m的取值范圍．

（2013•綿陽二模）已知函數f（x）=xlnx（x∈（0，+∞）
（I ）求g（x）=

f(x+1)

x+1

-x(x∈(-1，+∞))的單調區間與極大值；
（II ）任取兩個不等的正數x₁，x₂，且x₁＜x₂，若存在x₀＞0使f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

成立，求證：x₁＜x₀＜x₂
（III）己知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（1+

1

2n

）a_n+

1

n2

（n∈N₊），求證：a_n＜e

11

4

（e為自然對數的底數）．