題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個不同點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。
（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的
左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢
圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點
分別 為
和
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得
恒成立？
若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
（本小題滿分13分）
如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA1=2。
（I）求證：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。
（本小題滿分13分）
如圖，已知正三棱柱
的底面正三角形的邊長是2，D是
的中點，直線
與側面
所成的角是
.
⑴求二面角
的大小；
⑵求點
到平面
的距離.
（本小題滿分13分）
如圖，已知菱形
的邊長為
，
,
.將菱形沿對角線
折起，使
，得到三棱錐
.
（Ⅰ）若點
是棱
的中點，求證:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）設點
是線段
上一個動點，試確定點的位置，使得
，并證明你的結論.
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1―5：ABCDC 6―10：BAAAD
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．
；12．99；13．207；14．0；15．2；
16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區間（答案有無數個）。
三、解答題（共76分）
17．（1）解：由
有
………………2分
由
，……………3分
由余弦定理
……5分
當
…………7分
（2）由
則
，……………………9分
由
……………………13分
18．（本小題滿分13分）
解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率
故所求概率
；……………………4分
②“損害度” 
………………8分
（2）∵在一天的這一時間內同時電話打入數ξ的數學期望為
0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
∴一周五個工作日的這一時間電話打入數ξ的數學期望等于5×1.79=8.95.……13分
19．（1）連結B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.
∵BB1與兩底面ABCD，A1B
FK⊥BB1
∴FK⊥B1D1
FK⊥平面BDD1B1，
B1D1∩BB1=B1
又AE⊥BB1
又AE⊥BD AE⊥平面BDD1B1
因此KF∥AE.
BB1∩BD=B
∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，
從而△BKF為Rt△.
在Rt△B1KF和Rt△B1D
得：
又BF=
. 
∴異面直線BF與AE所成的角為arccos
.……………………4分
（2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結DG，由三垂線定理
知BG⊥DG.
∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點S.
|
SB=
.…………9分
……………………13分
都在斜率為6的同一條直線上，
是等差數列，故
……………………3分
共線，
………………8分
代入上式，
，
取最小值，最小值為
………………13分
,
……………………3分
的兩個實根，
………………7分
，
……………………12分
，點M的坐標為
，則M1的坐標為（0，
），
，于是點N的坐標為
，N1的坐標
，所以
時，設交點
PQ的中點為
，
不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
，則有方程組
由（1）得
（5）
，
，故
，所以
…………12分