(2)設.且12.求數中的最小值的項. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，已知點M的橫坐標為
1
2
．
（1）求點M的縱坐標；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，
①求Sn；
②已知
1
12
，其中n∈N*，Tn為數列{an}的前n項和，若Tn≤λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求λ的最小正整數值．

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已知遞增等差數列滿足：，且成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實數的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中，利用設數列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于，利用當時，；當時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設數列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等價于，

當時，；當時，；

而，所以猜想，的最小值為．     …………8分

下證不等式對任意恒成立．

方法一：數學歸納法．

當時，，成立．

假設當時，不等式成立，

當時，， …………10分

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分

方法二：單調性證明．

要證 

只要證  ，  

設數列的通項公式，        …………10分

，    …………12分

所以對，都有，可知數列為單調遞減數列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．

 

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在平面直角坐標系中，已知

共線，且數列是公差為6的等差數列．

   （1）若，，求數列的通項公式；

   （2）設，且12＜a≤15，求數列中的最小值的項．

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(本小題滿分12)

數列中，,,且滿足,

（1）求數列的通項公式；

（2）設(),()是否存在最大的整數，使得對任意均有成立，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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（本小題滿分12分）
已知等比數列中，，，且公比．
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)設，求的最大值及相應的值．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區間（答案有無數個）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      當…………7分

   （2）由

      則，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小題滿分13分）

解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率

     

      故所求概率；……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時間內同時電話打入數ξ的數學期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數ξ的數學期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結DG，由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點S.

∥

＝

      ∴A1、F分別是SA、SB的中點.   即SA=2A1A=2=AB.

      ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點實為斜邊SB的中點F，即F、G重合.

      易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=

      ∴tan∠AGD=

      即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分

   （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

      ∴面AFD⊥面BDF.

      在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離.

      由AH?DF=AD?AF，得

      所以點A到平面BDF的距離為……………………13分

20．解：（1）∵點都在斜率為6的同一條直線上，

     

      于是數列是等差數列，故……………………3分

      共線，

     

      當n=1時，上式也成立.

      所以………………8分

   （2）把代入上式，

      得

      ，

      ∴當n=4時，取最小值，最小值為………………13分

21．解：

      ,

      ……………………3分

   （1）的兩個實根，

      ∵方程有解，………………7分

   （2）由，

     

      ……………………12分

      法二：

22．（1）設點T的坐標為，點M的坐標為，則M1的坐標為（0，），

      ，于是點N的坐標為，N1的坐標

      為，所以

      由

      由此得

      由

      即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

   （2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C

      無交點，所以直線l斜率存在，并設為k. 直線l的方程為

      由方程組

      依題意

      當時，設交點PQ的中點為，

      則

     

      又

     

      而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分

   （3）由題意有，則有方程組

        由（1）得  （5）

      將（2），（5）代入（3）有

      整理并將（4）代入得，

      易知

      因為B（1，0），S，故，所以

     

      …………12分

 


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