題目列表(包括答案和解析)
如圖，某小區準備綠化一塊直徑為
的半圓形空地，
外的地方種草，的內接正方形
為一水池,其余地方種花.若
,設的面積為
，正方形的面積為
，將比值
稱為“規劃合理度”.
（1）試用
,
表示和.
（2）當為定值，變化時,求“規劃合理度”取得最小值時的角的大小.
【解析】第一問中利用在
ＡＢＣ中 
，
＝
設正方形的邊長為
則 
然后解得
第二問中，利用
而
＝
借助于 
為減函數
得到結論。
（1）、 如圖，在ＡＢＣ中 ，
＝
設正方形的邊長為 則
＝
（2）、 而＝
∵0 < <
,又0 <２ <
,
０<t£１ 為減函數
當
時 
取得最小值為
此時
設三次函數
在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．
(1)求證：
；
(2)若函數y＝f(x)在區間[s，t]上單調遞增，求
的取值范圍；
(3)問是否存在實數k(k是與a，b，c，d無關的常數)，當x≥k時，恒有
恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
設三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖像在x＝m處的切線的斜率為－3a．
(1)求證：
；
(2)若函數y＝f(x)在區間[s，t]上單調遞增，求|s－t|的取值范圍；
(3)問是否存在實數k(k是與a，b，c，d無關的常數)，當x≥k時，恒有
恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
已知向量
＝(1，2)，
＝(cosα，sinα)，設
＝＋t(t為實數)．
(1)若α＝
，求當||取最小值時實數t的值；
(2)若⊥，問：是否存在實數t，使得向量－和向量的夾角為
，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
(3)若⊥，求實數t的取值范圍A，并判斷當t∈A時函數f(t)＝(t，－3)·(t2，t)的單調性．
已知向量
＝(1，2)，
＝(cosα，sinα)，設
＝＋t(t為實數)．
(1)若α＝
，求當||取最小值時實數t的值；
(2)若⊥，問：是否存在實數t，使得向量－和向量的夾角為
，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
(3)若⊥，求實數t的取值范圍A，并判斷當t∈A時函數f(t)＝(t，－3)·(t2，t)的單調性．
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