4．若圓和圓關于對稱.過點的圓P與y軸相切.則圓心P的軌跡方程是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圓x2＋y2＝1關于直線y＝x－1對稱，過點C(－a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程是

[　　]

A．y2－4x＋4y＋8＝0

B．y2＋2x－2y＋2＝0

C．y2＋4x－4y＋8＝0

D．y2－2x－y＋1＝0

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已知圓C過點P（1，1），且圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．
（1）判斷圓C與圓M的位置關系，并說明理由；
（2）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B．
①若直線PA和直線PB互相垂直，求PA+PB的最大值；
②若直線PA和直線PB與x軸分別交于點G、H，且∠PGH=∠PHG，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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已知圓C經過點A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關于點(
3
2
，1)對稱的曲線為圓Q，設M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為M1，點M關于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1，0)，C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點

(1)寫出拋物線C2的標準方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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已知圓C的方程為x2+y2+2x-7=0，圓心C關于原點對稱的點為A，P是圓上任一點，線段AP的垂直平分線l交PC于點Q．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡L的方程；
（2）過點B（1，）能否作出直線l2，使l2與軌跡L交于M、N兩點，且點B是線段MN的中點，若這樣的直線l2存在，請求出它的方程和M、N兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題

 1―6  DBDCDD   7―12  ADCDCD

二、填空題

13．3   14．       15．－25    16．

三、解答題

17．（滿分12分）

解：       ∴則       …………3分

  ∴不等式＞a+2     ∵a＜0    ∴＜即＜1+  ……5分

①當時，＜0，不等式無解

②當時，＜0無解

③ 當＜時，＜＜＜＜

∴＜x＜＜x                …………10分

綜上所述，原不等式的解集為：

①當時，不等式無解

②當時，不等式解集為

＜x＜或＜x＜                …………12分

18．（滿分12分）

（1）甲乙兩隊各五名球員，一個間隔一個排序，出場序的種數是……3分

 

（2）甲隊五名球員，取連續兩名的方法數為4。若不考慮乙隊，甲隊有具只有連續兩名隊員射中的概率為                      …………………7分

（3）甲、乙兩隊點球罰完，再次出現平局，可能的情況以下6種，即均未中球，均中1球，…均中5球，故所求概率為

       …………………12分

19．（1）∵AA1⊥面ABCD， ∴AA1⊥BD，

又BD⊥AD， ∴BD⊥A1D                                  …………………2分

又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE                              …………………3分

（2）連B1C，則B1C⊥BE，易證Rt△CBE∽Rt△CBB1,

∴，又E為CC1中點，∴

∴                                           ……………………5分

取CD中點M，連BM，則BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，連NB，則∠BNM是二面角B―DE―C的平面角            ……………………7分

Rt△CED中，易求得MN=中，∠BNM=

∴∠BNM=arctan                                       …………………10分

（3）易證BN長就是點B到平面A1DE的距離                    …………………11分

∴∠BN=                           …………………12分

20．（滿分12分）

解：（Ⅰ）由 得。           …………………2分

由b2=ac及正弦定理得sin2B=sin A sin C.

于是    cot A + cot C =

=

=

=

=

=

=                              …………………7分

(Ⅱ)由      ?      =，得，又由，可得，即。

由余弦定理

                                …………………9分

所以                                          …………………12分

21．（滿分13分）

解：（Ⅰ）              …………………4分

（Ⅱ）…………………6分

=                                       …………………8分

                                     …………………9分

∴數列是等比數列，且       …………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：    …………………11分

………………12分

                        ………………13分

22．（滿分13分）

解：（Ⅰ）∵橢圓方程為（a＞b＞0,c＞0,c2=a2－b2）

∴,FP的中點D的坐標為（）……2分

直線AB的方程為：∵D在直線AB上∴……3分

化簡得    ∴…………………4分

（Ⅱ）…………5分   

       =－3  ∴                                        …………………6分

由（Ⅰ）得：                                                              …………………7分

∴

∴橢圓方程為：                                                  …………………8分

（Ⅲ）設直線QA1和QA2斜率分別為k1、k2，則

由

解得……10分由

解得

直線MN的方程為令y=0

得化簡得

∵∴  ∴

∴即直線MN與x軸交于定點（）      ……………13分


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