題目列表(包括答案和解析)
某超市在節日期間進行有獎促銷，規定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會．摸獎規則如下：
獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續摸球．按規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；
（2）記
為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望．
為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望．（本小題滿分13分）
某品牌專賣店準備在春節期間舉行促銷活動，根據市場調查，該店決定從
種型號的洗衣機，種型號的電視機和
種型號的電腦中，選出種型號的商品進行促銷．
（Ⅰ）試求選出的種型號的商品中至少有一種是電腦的概率；
（Ⅱ）該店對選出的商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高
元，同時，若顧客購買該商品，則允許有次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得
元獎金．假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是
，設顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額（單位：元）為隨機變量
，請寫出的分布列，并求的數學期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎獎金要低于多少元？
某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅色球，1個黃色球，1個藍色球和1個黑色球．顧客不放回的每次摸出1個球，直至摸到黑色球停止摸獎．規定摸到紅色球獎勵10元，摸到黃色球或藍色球獎勵5元，摸到黑色球無獎勵．
（1）求一名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（2）記X為一名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量X的分布列和數學期望．
某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續摸球．規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；
（2）記
為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布律和數學期望．
一、選擇題
AACCD BBDDD AC
二、填空題
13．
14．6 15．①⑤ 16．
三、解答題
17．解：（Ⅰ）因為
，
由正弦定理，得
， ……3分
整理，得
因為
、
、
是
的三內角，所以
，
因此 
．
……6分
|
，所以
， ……10分
，得
．
……12分
．
……………………………３分
， ……………………5分
， ………………………７分
． ………………………………………………………8分
可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分
， ……………………………10分 
， 
，
＝1－
－
＝
）
． ……12分
為
中點時,有
∥平面
．…１分 
證明:連結
連結
，
是矩形 ∴
為
中點
平面
平面
如圖所示,
,
,
,
,
------------7分
為平面
,
,可得平面
, ----------------9分
的法向量為
， ---------------------------10分
，
的余弦值為
----------------------------12分
20．（Ⅰ）設橢圓C的方程為
，
．
．
……………………4分
可以為
的垂心，
，∴直線
的斜率為
，
的斜率為1．設其方程為
， …………………………………５分
，
……………6分．
，∴
，則
，
．……………7分
或
．
……………10分
時, 
的導數
，解得
；令
，
．………………………2分
內單調遞減，在
內單調遞增．
時，
．……………………………5分
的解集為P，且
，
，不等式
的情況�！�7分
………………………………………………8分
，則
，解得
；令
，
．…………………………10分
在
內單調遞減，在
內單調遞增．
時，
，從而，
的取值范圍是
．………………12分
時，
中，
中，
，
時，
項是
，
項是
，
時，
，
項是
，
．
+
．
或
，等號成立．