（本小題滿分14分）已知定義在上的函數同時滿足：①對任意，都有②當時，，試解決下列問題：   （Ⅰ）求在時，的表達式；（Ⅱ）若關于的方程在上有實數解，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，關于的不等式都成立，求實數的取值范圍.

（本小題滿分14分）數列和數列由下列條件確定：

①；

②當時，與滿足如下條件：當時，；當時，。

解答下列問題：

（Ⅰ）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）求數列的前n項和為；

（Ⅲ）是滿足的最大整數時，用表示n的滿足的條件。

（本小題滿分14分）

已知函數對于任意（），都有式子成立（其中為常數）．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）利用函數構造一個數列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.

（�。┤绻�可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個實數，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（ⅲ）當時，若，求數列的通項公式．

（本小題滿分14分）如圖9-3，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y= －kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

   （1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數，求這個函數y=f(x)的解析式；

   （2）根據k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

（本小題滿分14分）

已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求函數的一個解析式；

（2）根據（1）的結果，若函數周期為，當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.