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設集合A={x|y=log₂（x-1）}，集合B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}，集合C={x|x²-（m-1）x+2m=0}；
（1）求集合A，B；
（2）若A∩C≠，且B∩C≠，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在實數m使得（A∪B）∩=成立，若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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設集合P={1，2，3，4，5}，對任意k∈P和正整數m，記f(m，k)=，其中[a]表示不大于a的最大整數。求證：對任意正整數n，存在k∈P和正整數m，使得f(m，k)=n。

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設集合，
（1）若，求實數的取值范圍;
（2）當時，沒有元素使得與同時成立，求實數的取值范圍。

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一、選擇題

1．D   2．A   3．A   4．C    5．D   6．D   7．B   8．A

二、填空題

9．    10．    11．40；    12．7    13．3    14．①②③④

三、解答題

15．解：（1）設數列

由題意得：

解得：

   （2）依題，

為首項為2，公比為4的等比數列

   （2）由

16．解：（1），

   （2）由

17．解法1：

設輪船的速度為x千米/小時（x>0），

則航行1公里的時間為小時。

依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為，

答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。

解法2：

設輪船的速度為x千米/小時（x>0），

則航行1公里的時間為小時，

依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為

元，

且當時等號成立。

答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。

18．解：（1），半徑為1依題設直線，

    由圓C與l相切得：

   （2）設線段AB中點為

    代入即為所求的軌跡方程。

   （3）