(1)求異面直線PA與CD所成的角, (2)求證:PC//平面EBD, (3)求二面角A―BE―D的余弦值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖四棱錐P—ABCD，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD成60°角，在四邊形ABCD中，∠D=∠DAB=90°,AB=4,CD=1,AD=2.

(1)若PB中點為M，求證平面AMC⊥平面PBC；

(2)求異面直線PA與BC所成的角.

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如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1,AD=2.

(1)建立適當的坐標系，并寫出點B、P的坐標；

(2)求異面直線PA與BC所成的角；

(3)若PB的中點為M，求證：平面AMC⊥平面PBC.

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如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1,AD=2.

(1)建立適當的坐標系，并寫出點B、P的坐標；

(2)求異面直線PA與BC所成的角；

(3)若PB的中點為M，求證：平面AMC⊥平面PBC.

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如圖，四棱錐P桝BCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1,AD=2.

(1)建立適當的坐標系，并寫出點B、P的坐標；

(2)求異面直線PA與BC所成的角；

(3)若PB的中點為M，求證：平面AMC⊥平面PBC.

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如圖，在四棱錐中，底面為矩形，.
（1）求證，并指出異面直線PA與CD所成角的大��；
（2）在棱上是否存在一點，使得？如果存在，求出此時三棱錐與四棱錐的體積比；如果不存在，請說明理由.

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一、選擇題

1．D   2．A   3．A   4．C    5．D   6．D   7．B   8．A

二、填空題

9．    10．    11．40；    12．7    13．3    14．①②③④

三、解答題

15．解：（1）設數列

由題意得：

解得：

   （2）依題，

為首項為2，公比為4的等比數列

   （2）由

 

16．解：（1），

   （2）由

17．解法1：

設輪船的速度為x千米/小時（x>0），

則航行1公里的時間為小時。

依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為，

答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。

解法2：

設輪船的速度為x千米/小時（x>0），

則航行1公里的時間為小時，

依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為

元，

且當時等號成立。

答：輪船的速度應定為每小時20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。

 

18．解：（1），半徑為1依題設直線，

    由圓C與l相切得：

   （2）設線段AB中點為

    代入即為所求的軌跡方程。

   （3）

   

 

   

    ∴異面直線CD與AP所成的角為60°

   （2）連結AC交BD于G，連結EG，

   

   （3）設平面，由

   

20．解：（1）設函數、，

    不妨設

   

   （2）時，

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