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、(本題10分)我們知道,對于二次函數y=a(x+m)2+k的圖像,可由函數y=ax2的圖像 進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到,我們稱函數y=ax2為“基本函數”,而稱由它平移得到的二次函數y=a(x+m)2+k為“基本函數”y=ax2的“朋友函數”。左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑,對應點之間的線段距離稱為朋友距離。
由此,我們所學的函數:二次函數y=ax2,函數y=kx和反比例函數都可以作為“基本函數”,并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應的“朋友函數”。
如一次函數y=2x-5是基本函數y=2x的朋友函數,由y=2x-5=2(x-1)-3朋友路徑可以是向右平移1個單位,再向下平移3個單位,朋友距離=.
1.(1)探究一:小明同學經過思考后,為函數y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數y=2x先向 ,再向下平移7單位,相應的朋友距離為 。
2.(2)探究二:已知函數y=x2-6x+5,求它的基本函數,朋友路徑,和相應的朋友距離。
3.(3)探究三:為函數和它的基本函數
,找到朋友路徑,
并求相應的朋友距離。
用“>”、“<”或“=”填空.
(1)-10____0;(2)_____-
;(3)-
____-
;(4)-1.26______1
;
(5)____-
;(6)-
___3.14;(7)-0.25____-
;(8)-
______
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