(Ⅱ)設.求數列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數學公式，求滿足下列條件的實數a的值：至少有一個正實數b，使函數f（x）的定義域和值域相同．

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（Ⅰ）設{an}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈Z} 中所有的數從小到大排列成的數列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，……
將數列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表： 

（ⅰ）寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；
（ⅱ）求a100；
（Ⅱ）設{bn}是集合{2r+2t+2s|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z} 中所有的數都是從小到大排列成的數列，已知bk=1160，求k。

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（Ⅰ）設｛an｝是集合中所有的數從小到大排列成的數列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，……

將數列｛an｝各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表：

（i）寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數;

（ii）求a100．

（Ⅱ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）

設｛bn｝是集合中所有的數從小到大排列成的數列，已知bk =1160，求k．

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22.（Ⅰ）設｛an｝是集合｛2t+2s|0≤s＜t，且s，tZ｝中所有的數從小到大排列成的數列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…….

將數列｛an｝各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表：

（ⅰ）寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；

（ⅱ）求a100.

（Ⅱ）（本小題為附加題）

設｛bn｝是集合｛2t+2s+2r|0≤r<s<t，且r，s，tZ｝中所有的數從小到大排列成的數列.

已知bk=1160，求k.

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（Ⅰ）設是各項均不為零的等差數列（），且公差，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列：

①當n =4時，求的數值；②求的所有可能值；

（Ⅱ）求證：對于一個給定的正整數n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數列，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數列．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                          …………10分

                                                          

       即函數的值域是                                                          …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

                                      …………2分

     …4分

   （II）由（I）知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

       設MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即M為PB的中點.                                                                  …………8分

       建立如圖所示的空間直角坐標系

       則A（0，0，0），B（0，2，0），

       C（1，1，0），D（1，0，0），

       P（0，0，1），M（0，1，）

       由（I）知平面，則

       的法向量。                   …………10分

       又為等腰

      

       因為

       所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）已知，

       只須后四位數字中出現2個0和2個1.

                                             …………4分

   （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

      

                                                              …………8分

       的分布列是

   

1

2

3

4

5

P

                                                                                                      …………10分

                 …………12分

   （另解：記

       .）

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）設M，

        由

       于是，分別過A、B兩點的切線方程為

         ①

         ②                           …………2分

       解①②得    ③                                                 …………4分

       設直線l的方程為

       由

         ④                                               …………6分

       ④代入③得

       即M

       故M的軌跡方程是                                                      …………7分

   （II）

      

                                                                                 …………9分

   （III）

       的面積S最小，最小值是4                      …………11分

       此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）                           …………2分

       由                                                           …………4分

      

       當的單調增區間是，單調減區間是

                                                                                     …………6分

       當的單調增區間是，單調減區間是

                                                                                      …………8分

   （II）當上單調遞增，因此

      

                                                                                                      …………10分

       上單調遞減，

       所以值域是                           …………12分

       因為在

                                                                                                      …………13分

       所以，a只須滿足

       解得

       即當、使得成立.

                                                                                                      …………14分

 

 


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