PAD⊥面ABCD. (Ⅰ)證明:平面PAD⊥PCD, (Ⅱ)試在棱PB上確定一點M.使截面AMC 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分別是PB，PC的中點。

       （1）證明：EF∥平面PAD；

       （2）求三棱錐E－ABC的體積V。

 

 

 

 

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如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

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如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。
（1）求三棱錐E-PAD的體積；
（2）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（3）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點。
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PD與CD所成角的大�。�
（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                          …………10分

                                                          

       即函數的值域是                                                          …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

                                      …………2分

     …4分

   （II）由（I）知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

       設MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即M為PB的中點.                                                                  …………8分

       建立如圖所示的空間直角坐標系

       則A（0，0，0），B（0，2，0），

       C（1，1，0），D（1，0，0），

       P（0，0，1），M（0，1，）

       由（I）知平面，則

       的法向量。                   …………10分

       又為等腰

      

       因為

       所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）已知，

       只須后四位數字中出現2個0和2個1.

                                             …………4分

   （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

      

                                                              …………8分

       的分布列是

   

1

2

3

4

5

P

                                                                                                      …………10分

                 …………12分

   （另解：記

       .）

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）設M，

        由

       于是，分別過A、B兩點的切線方程為

         ①

         ②                           …………2分

       解①②得    ③                                                 …………4分

       設直線l的方程為

       由

         ④                                               …………6分

       ④代入③得

       即M

       故M的軌跡方程是                                                      …………7分

   （II）

      

                                                                                 …………9分

   （III）

       的面積S最小，最小值是4                      …………11分

       此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）                           …………2分

       由                                                           …………4分

      

       當的單調增區間是，單調減區間是

                                                                                     …………6分

       當的單調增區間是，單調減區間是

                                                                                      …………8分

   （II）當上單調遞增，因此

      

                                                                                                      …………10分

       上單調遞減，

       所以值域是                           …………12分

       因為在

                                                                                                      …………13分

       所以，a只須滿足

       解得

       即當、使得成立.

                                                                                                      …………14分

 

 


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