設x=0是函數的一個極值點. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

21．設x=3是函數f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一個極值點。

  （Ⅰ）求a與b的關系式（用a表示b），并求f(x)的單調區間；

  （Ⅱ）設＞0，使得＜1成立，求a的取值范圍。

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設函數f(x)=x3-x2+(2-b)x-2有兩個極值點，其中一個在區間(0，1)內，另一個在區間(1，2)內，則的取值范圍是（    ）。

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已知a為實數，x=1是函數f（x）=x2-6x+alnx的一個極值點。
（Ⅰ）若函數f（x）在區間（2m-1，m+1）上單調遞減，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）設函數，對于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥| f（x1）-f（x2）|恒成立，求實數λ的取值范圍。

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設x=3是函數f(x)=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一個極值點，
（1）求a與b的關系式（用a表示b），并求f(x)的單調區間；
（2）設a＞0，，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)-f(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍。

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設x=3是函數f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一個極值點，
（Ⅰ）求a與b的關系式（用a表示b），并求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）設a＞0，g（x）=（a2+）ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-f（ξ2）＜1|成立，求a的取值范圍。

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                          …………10分

                                                          

       即函數的值域是                                                          …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

                                      …………2分

     …4分

   （II）由（I）知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

       設MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即M為PB的中點.                                                                  …………8分

       建立如圖所示的空間直角坐標系

       則A（0，0，0），B（0，2，0），

       C（1，1，0），D（1，0，0），

       P（0，0，1），M（0，1，）

       由（I）知平面，則

       的法向量。                   …………10分

       又為等腰

      

       因為

       所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）已知，

       只須后四位數字中出現2個0和2個1.

                                             …………4分

   （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

      

                                                              …………8分

       的分布列是

   

1

2

3

4

5

P

                                                                                                      …………10分

                 …………12分

   （另解：記

       .）

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）設M，

        由

       于是，分別過A、B兩點的切線方程為

         ①

         ②                           …………2分

       解①②得    ③                                                 …………4分

       設直線l的方程為

       由

         ④                                               …………6分

       ④代入③得

       即M

       故M的軌跡方程是                                                      …………7分

   （II）

      

                                                                                 …………9分

   （III）

       的面積S最小，最小值是4                      …………11分

       此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）                           …………2分

       由                                                           …………4分

      

       當的單調增區間是，單調減區間是

                                                                                     …………6分

       當的單調增區間是，單調減區間是

                                                                                      …………8分

   （II）當上單調遞增，因此

      

                                                                                                      …………10分

       上單調遞減，

       所以值域是                           …………12分

       因為在

                                                                                                      …………13分

       所以，a只須滿足

       解得

       即當、使得成立.

                                                                                                      …………14分

 

 


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