(Ⅱ)設.使得成立?若存在.求a的取值范圍,若不存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（普通班）設函數，其中常數；（1）討論的單調性；（2）若，當，恒成立，求的取值范圍。

（實驗班）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上，求橢圓和拋物線的方程；

（2）若拋物線的焦點F為，在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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設函數（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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設函數（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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設函數（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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（2013•南通三模）設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對定義域內的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數”；若對定義域內的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數”（[gn(x)]′為函數gn（x）的導函數）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數”f（x），如果存在常數c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數”？并說明理由．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                          …………10分

                                                          

       即函數的值域是                                                          …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

                                      …………2分

     …4分

   （II）由（I）知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

       設MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即M為PB的中點.                                                                  …………8分

       建立如圖所示的空間直角坐標系

       則A（0，0，0），B（0，2，0），

       C（1，1，0），D（1，0，0），

       P（0，0，1），M（0，1，）

       由（I）知平面，則

       的法向量。                   …………10分

       又為等腰

      

       因為

       所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）已知，

       只須后四位數字中出現2個0和2個1.

                                             …………4分

   （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

      

                                                              …………8分

       的分布列是

   

1

2

3

4

5

P

                                                                                                      …………10分

                 …………12分

   （另解：記

       .）

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）設M，

        由

       于是，分別過A、B兩點的切線方程為

         ①

         ②                           …………2分

       解①②得    ③                                                 …………4分

       設直線l的方程為

       由

         ④                                               …………6分

       ④代入③得

       即M

       故M的軌跡方程是                                                      …………7分

   （II）

      

                                                                                 …………9分

   （III）

       的面積S最小，最小值是4                      …………11分

       此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）                           …………2分

       由                                                           …………4分

      

       當的單調增區間是，單調減區間是

                                                                                     …………6分

       當的單調增區間是，單調減區間是

                                                                                      …………8分

   （II）當上單調遞增，因此

      

                                                                                                      …………10分

       上單調遞減，

       所以值域是                           …………12分

       因為在

                                                                                                      …………13分

       所以，a只須滿足

       解得

       即當、使得成立.

                                                                                                      …………14分

 

 


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