4.電路中有關電容器的計算。

⑴電容器跟與它并聯的用電器的電壓相等。

⑵在計算出電容器的帶電量后，必須同時判定兩板的極性，并標在圖上。

⑶研究電容器電量變化時，兩根引線上的電流方向始終是相同的，要選擇正極板進行研究。

⑷如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態電容器電荷量的差；如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態電容器電荷量之和。

例9. 已知如圖，電源內阻不計。為使電容器的帶電量增大，可采取以下那些方法：

A.增大R₁　　 B.增大R₂　　 C.增大R₃　　 D.減小R₁

解：由于電容器是斷路，R₃上無電流，電容器相當于和R₂并聯。只有增大R₂或減小R₁才能增大電容器C兩端的電壓，從而增大其帶電量。改變R₃不能改變電容器的帶電量。因此選BD。

例10. 已知如圖，R₁=30Ω，R₂=15Ω，R₃=20Ω，AB間電壓U=6V，A端為正C=2μF，為使電容器帶電量達到Q =2×10^{- 6C}，應將R₄的阻值調節到多大？

解：由于R₁ 和R₂串聯分壓，可知R₁兩端電壓一定為4V，由電容器的電容知：為使C的帶電量為2×10^-6C，其兩端電壓必須為1V，所以R₃的電壓可以為3V或5V。因此R₄應調節到20Ω或4Ω。兩次電容器上極板分別帶負電和正電。

還可以得出：當R₄由20Ω逐漸減小的到4Ω的過程中，通過圖中P點的電荷量為4×10^-6C，電流方向為向下。

3.對復雜電路分析，一般情況下用等勢點法比較方便簡潔。

⑴凡用導線直接連接的各點的電勢必相等(包括用不計電阻的電流表連接的點)。

⑵在外電路，沿著電流方向電勢降低。

⑶凡接在同樣兩個等勢點上的電器為并聯關系。

⑷不加聲明的情況下，不考慮電表對電路的影響。

2.公式選取的靈活性。

⑴計算電流，除了用外，還經常用并聯電路總電流和分電流的關系：I=I₁+I₂

⑵計算電壓，除了用U=IR外，還經常用串聯電路總電壓和分電壓的關系：U=U₁+U₂

⑶計算電功率，無論串聯、并聯還是混聯，總功率都等于各電阻功率之和：P=P₁+P₂

對純電阻，電功率的計算有多種方法：P=UI=I ²R=

　　 以上公式I=I₁+I₂、U=U₁+U₂和P=P₁+P₂既可用于純電阻電路，也可用于非純電阻電路。既可以用于恒定電流，也可以用于交變電流。

例5. 已知如圖，R₁=6Ω，R₂=3Ω，R₃=4Ω，則接入電路后這三只電阻的實際功率之比為_________。

解：本題解法很多，但要靈活一些。經過觀察發現三只電阻的電流關系最簡單：電流之比是I₁∶I₂∶I₃=1∶2∶3；還可以發現左面兩只電阻并聯后總阻值為2Ω，因此電壓關系也簡單：電壓之比是U₁∶U₂∶U₃=1∶1∶2；在此基礎上利用P=UI，得P₁∶P₂∶P₃=1∶2∶6

例6. 已知如圖，兩只燈泡L₁、L₂分別標有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑動變阻器R，將它們連接后接入220V的電路中，要求兩燈泡都正常發光，并使整個電路消耗的總功率最小，應使用下面哪個電路？

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.　　　 　　　　　

解：A、C兩圖中燈泡不能正常發光。B、D中兩燈泡都能正常發光，它們的特點是左右兩部分的電流、電壓都相同，因此消耗的電功率一定相等�？梢灾苯涌闯觯築圖總功率為200W，D圖總功率為320W，所以選B。

例7. 實驗表明，通過某種金屬氧化物制成的均勻棒中的電流I跟電壓U之間遵循I =kU ³的規律，其中U表示棒兩端的電勢差，k=0.02A/V³。現將該棒與一個可變電阻器R串聯在一起后，接在一個內阻可以忽略不計，電動勢為6.0V的電源上。求：⑴當串聯的可變電阻器阻值R多大時，電路中的電流為0.16A？⑵當串聯的可變電阻器阻值R多大時，棒上消耗的電功率是電阻R上消耗電功率的1/5？

解：畫出示意圖如右。⑴由I =kU ³和I=0.16A，可求得棒兩端電壓為2V，因此變阻器兩端電壓為4V，由歐姆定律得阻值為25Ω。⑵由于棒和變阻器是串聯關系，電流相等，電壓跟功率成正比，棒兩端電壓為1V，由I =kU ³得電流為0.02A，變阻器兩端電壓為5V，因此電阻為250Ω。

例8. 左圖甲為分壓器接法電路圖，電源電動勢為E，內阻不計，變阻器總電阻為r。閉合電鍵S后，負載電阻R兩端的電壓U隨變阻器本身a、b兩點間的阻值R_x變化的圖線應最接近于右圖中的哪條實線　

A.①　　 B.②　　　 C.③　　 D.④

解：當R_x增大時，左半部分總電阻增大，右半部分電阻減小，所以R兩端的電壓U增大，排除④；如果沒有并聯R，將是②；并聯了R使左半部分分得的電壓小了，所以③正確，選C。

1.應用歐姆定律須注意對應性。

選定研究對象電阻R后，I必須是通過這只電阻R的電流，U必須是這只電阻R兩端的電壓。該公式只能直接用于純電阻電路，不能直接用于含有電動機、電解槽等用電器的電路。

4.電功和電熱

電功是電場力做功W=UIt；由焦耳定律電熱Q=I²Rt。電流通過金屬導體時，自由電子在加速運動過程中頻繁與正離子相碰，使離子的熱運動加劇，而電子速率減小，可以認為自由電子只以某一速率定向移動，而電能只轉化為內能。

⑴對純電阻而言，電功等于電熱：W=Q=UIt=I ²R t=

⑵對非純電阻電路(如電動機和電解槽)，由于電能除了轉化為電熱以外還同時轉化為機械能或化學能等其它能，所以電功必然大于電熱：W>Q，這時電功只能用W=UIt計算，電熱只能用Q=I ²Rt計算，兩式不能通用。

例3. 某一電動機，當電壓U₁=10V時帶不動負載，因此不轉動，這時電流為I₁=2A。當電壓為U₂=36V時能帶動負載正常運轉，這時電流為I₂=1A。求這時電動機的機械功率是多大？

解：電動機不轉時可視為為純電阻，由歐姆定律得，，這個電阻可認為是不變的。電動機正常轉動時，輸入的電功率為P_電=U₂I₂=36W，內部消耗的熱功率P_熱==5W，所以機械功率P=31W

　　 由這道例題可知：電動機在啟動時電流較大，容易被燒壞；正常運轉時電流反而較小。

例4. 來自質子源的質子(初速度為零)，經一加速電壓為800kV的直線加速器加速，形成電流強度為1mA的細柱形質子流。已知質子電荷e=1.60×10^-19C。這束質子流每秒打到靶上的質子數為_______。假定分布在質子源到靶之間的加速電場是均勻的，在質子束中與質子源相距L和4L的兩處，各取一段極短的相等長度的質子流，其中的質子數分別為n₁和n₂，則n₁∶n₂=_______。

分析：

　　 由于各處電流相同，設這段長度為l，

其中的質子數為n個，則由

而　　

3.歐姆定律

(適用于金屬導體和電解液，不適用于氣體導電)。

　　 電阻的伏安特性曲線：注意I-U曲線和U-I曲線的區別。還要注意：當考慮到電阻率隨溫度的變化時，電阻的伏安特性曲線不再是過原點的直線。

例1. 實驗室用的小燈泡燈絲的I-U特性曲線可用以下哪個圖象來表示：

解：燈絲在溫度達到一定值時會發光發熱，而且溫度能達到很高，因此必須考慮到燈絲的電阻隨溫度的變化而變化。隨著電壓的升高，電流增大，燈絲的電功率將會增大，溫度升高，電阻率也將隨之增大，電阻增大，U越大I-U曲線上對應點于原點連線的斜率必然越小，選A。

例2. 下圖所列的4個圖象中，最能正確地表示家庭常用的白熾電燈在不同電壓下消耗的電功率P與電壓平方U ²之間的函數關系的是以下哪個圖象　　　　　　　　　　　　　　　

　A.　　　　 　　　　B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

解：此圖象描述P隨U ²變化的規律，由功率表達式知：，U越大，電阻越大，圖象上對應點與原點連線的斜率越小。選C。

2.電阻定律

導體的電阻R跟它的長度l成正比，跟它的橫截面積S成反比。

⑴ρ是反映材料導電性能的物理量，叫材料的電阻率(反映該材料的性質，不是每根具體的導線的性質)。單位是Ωžm。

⑵純金屬的電阻率小，合金的電阻率大。

⑶材料的電阻率與溫度有關系：

①金屬的電阻率隨溫度的升高而增大(可以理解為溫度升高時金屬原子熱運動加劇，對自由電子的定向移動的阻礙增大。鉑較明顯，可用于做溫度計；錳銅、鎳銅幾乎不隨溫度而變，可用于做標準電阻)。

②半導體的電阻率隨溫度的升高而減小(半導體靠自由電子和空穴導電，溫度升高時半導體中的自由電子和空穴的數量增大，導電能力提高)。

③有些物質當溫度接近0 K時，電阻率突然減小到零--這種現象叫超導現象。能夠發生超導現象的物體叫超導體。材料由正常狀態轉變為超導狀態的溫度叫超導材料的轉變溫度T_C。我國科學家在1989年把T_C提高到130K�，F在科學家們正努力做到室溫超導。

1.電流

電流的定義式：，適用于任何電荷的定向移動形成的電流。

　　 對于金屬導體有I=nqvS(n為單位體積內的自由電子個數，S為導線的橫截面積，v為自由電子的定向移動速率，約10 ^-5m/s，遠小于電子熱運動的平均速率10⁵m/s，更小于電場的傳播速率3×10⁸m/s)，這個公式只適用于金屬導體，千萬不要到處套用。

6. 將一箱蘋果分給若干小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果，求這箱蘋果的個數與小朋友的人數。

5. 王女士看中的商品甲乙兩商場均有售且標價相同，但兩商場采用的促銷方式不同，

甲商場：一次性購物超過100元，超過的部分八折優惠；

乙商場：一次性購物超過50元，超過的部分九折優惠；

那么她在甲商場購物超過多少元就可比乙商場購物優惠？