1. [2009屆廣東省六校第二次聯考高三年級文科數學試卷第5題]

設函數, 則滿足的的值是 (　 　　　)

　 A. 2　　　　 B. 16　　　　 C. 2或16　　　　　 D. 或16

7．

⑴由乙圖可知，t＝0時刻的加速度a₀＝2.5m/s²，由牛頓第二定律得：

F－μmg＝ma₀　　解得：μmg＝0.2(N)

由于最后棒做勻速運動，且v_m＝10m/s，說明棒受到的合外力為零，即

F－μmg－BLI＝0

R＝BLv_m/I＝0.4(Ω)

⑵根據能量守恒得：(F－μmg)S－Q＝mv_m²/2

Q＝(F－μmg)S－mv_m²/2＝20(J)

6.

解析1)金屬棒開始下滑的初速為零，由牛頓第二定律，有

mgsinθ-μmgcosθ=ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

a=4 m/s²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(2)設金屬棒運動達到穩定時，速度為v、所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡mgsinθ-μmgcosθ-F=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(2分)

此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻消耗的功率

Fv=P

有v=10 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(3)設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒長為L，磁感應強度為B

則I=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

P=I²R

∴B=0.4 T，方向垂直導軌平面向上　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

5.

4.

3.

解析(1)因a、b在磁場中勻速運動，由能量關系知

　J　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

(2)b在磁場中勻速運動時：速度為v_b，總電阻R₁=7.5 Ω

b中的電流I_b=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　�、�

同理，a棒在磁場中勻速運動時：速度為v_a，總電阻R₂=5 Ω：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由以上各式得:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④(4分)

(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

由④⑤⑥⑦⑧得 m=1.33 m　　 　m=0.75 m　　　　　　　　　　 (4分)

2.

解：(1)設金屬桿a滑至水平軌道時速率為v₁

由機械能守恒，有(1分)

得：(1分)

a進入水平軌道后，發生電磁感應，產生感應電流，使金屬桿a、b受到等大反向的安培力，由分析可知，金屬桿a、b最終將以相同的速率v₂向右運動，把金屬桿a、b視為系統，由動量守恒有：(1分)

解得(1分)

(2)當金屬桿a的速度變為原來的一半，即時，設b的速度為v_b，由動量守恒，有： (2分)

a棒產生的感應電動勢(1分)，b棒產生的感應電動勢(1分)，

兩電動勢方向相反，所以回路總電動勢(1分)

流過a棒的電流(1分)

a棒所受安培力為(1分)

a棒的加速度(1分)

以上各式聯立解得：(2分)

1．

解：(1) 金屬棒在上升的過程，切割磁感線產生的感應電動勢為，

回路的總電阻(1分)，回路中的感應電流

金屬棒受到平行于導軌向下的安培力(2分)

金屬棒還受到平行于導軌向下的力有mgsinθ、滑動摩擦力

由牛頓運動定律可知(2分)

金屬棒上升過程中的最大加速度對應的是金屬棒的最大速度，金屬棒上升過程做減速運動，所以金屬棒上升過程中的最大加速度就是速度為υ₀的瞬間

代入數據后得最大加速度a_max=10.3m/s²(2分)

(2)金屬棒上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電量Δq=0.1C，即金屬棒中通過的電量為2Δq，設金屬棒中的平均電流為　 通過金屬棒的電量

(2分)

金屬棒沿導軌上升的最大距離　 代入數據后得(1分)

上端電阻與下端電阻相等，并聯后電阻為1Ω，再與金屬棒的電阻r=2Ω串聯，外電路是產生的焦耳熱為全電路焦耳熱的，上端電阻的焦耳熱Q又為外電路焦耳熱的，全電路產生的焦耳熱為6Q．由能量守恒可知

　(2分)　　

　 代入數據后得Q=5J(2分)

11.B　 12.B　 13.BC　 14.D

1.D　 2.A　 3.B　 4.AD　 5.D　 6.AC　 7.A　 8.D　 9.BCD　 10.AD