(四)鞏固深化,反饋矯正:
(1)課本P22第2題
(2)判斷下列函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數,說明理由?
① f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1
② f ( x ) = x; g ( x ) =
③ f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2
④ f ( x ) = | x | ;g ( x ) =
(3)求下列函數的定義域
①
②
③ f(x) = +
④ f(x) =
⑤
(三)質疑答辯,排難解惑,發展思維。
1、如何求函數的定義域
例1:已知函數f (x) = +
(1)求函數的定義域;
(2)求f(-3),f ()的值;
(3)當a>0時,求f(a),f(a-1)的值.
分析:函數的定義域通常由問題的實際背景確定,如前所述的三個實例.如果只給出解析式y=f(x),而沒有指明它的定義域,那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合,函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
解:略
例2、設一個矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關于x的函數的解析式,并寫出定義域.
分析:由題意知,另一邊長為,且邊長為正數,所以0<x<40.
所以s= = (40-x)x (0<x<40)
引導學生小結幾類函數的定義域:
(1)如果f(x)是整式,那么函數的定義域是實數集R .
(2)如果f(x)是分式,那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合 .
(3)如果f(x)是二次根式,那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.
(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的,那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.(即求各集合的交集)
(5)滿足實際問題有意義.
鞏固練習:課本P22第1
2、如何判斷兩個函數是否為同一函數
例3、下列函數中哪個與函數y=x相等?
(1)y = ()2 ; (2)y = (
) ;
(3)y = ; (4)y=
分析:
1 構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的,所以,如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致,即稱這兩個函數相等(或為同一函數)
2 兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致,而與表示自變量和函數值的字母無關。
解:(略)
課本P21例2
(二)研探新知
1、函數的有關概念
(1)函數的概念:
設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(function).
記作: y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域(domain);與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域(range).
注意:
① “y=f(x)”是函數符號,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值,一個數,而不是f乘x.
(2)構成函數的三要素是什么?
定義域、對應關系和值域
(3)區間的概念
①區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間;
②無窮區間;
③區間的數軸表示.
(4)初中學過哪些函數?它們的定義域、值域、對應法則分別是什么?
通過三個已知的函數:y=ax+b (a≠0)
y=ax2+bx+c (a≠0)
y= (k≠0)
比較描述性定義和集合,與對應語言刻畫的定義,談談體會。
師:歸納總結
2、教學用具:投影儀 .
1、學法:學生通過自學、思考、交流、討論和概括,從而更好地完成本節課的教學目標 .
重點:理解函數的模型化思想,用集合與對應的語言來刻畫函數;
難點:符號“y=f(x)”的含義,函數定義域和值域的區間表示;
3、情態與價值,使學生感受到學習函數的必要性的重要性,激發學習的積極性。
2、過程與方法:
(1)通過實例,進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型,在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數,體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;
(2)了解構成函數的要素;
(3)會求一些簡單函數的定義域和值域;
(4)能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域;
1、 知識與技能:
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.高中階段不僅把函數看成變量之間
的依賴關系,同時還用集合與對應的語言刻畫函數,高中階段更注重函數模型化的思想與意識.
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