Question

5．十幾小朋友圍成一圈，按順時針方向一圈一圈地循環報數，如果報1和報100的是同一個人，那么共有多少個小朋友？

Answer 1

分析 根據此時順時針方向一圈一圈地連續報數循環了n次，則總的報了（100-1）=99次，利用n只能取5、6、7、8、9，如此才可保證$\frac{99}{n}$的值在10--20之間得出答案即可．

解答 解：假設此時順時針方向一圈一圈地連續報數循環了n次，則總的報了（100-1）=99次，
（循環一次即從第一個人報數到一圈的最后一個人）
則：小朋友的人數=$\frac{99}{n}$，而且是十幾個小朋友，
那么這里n只能取5、6、7、8、9，如此才可保證$\frac{99}{n}$的值在10--20之間，
驗證可知：只有當n=9 時，$\frac{99}{n}$=11 才能取整．
故總共有11個小朋友．
答：共有11個小朋友．

點評 此題主要考查了約數與倍數，根據已知得出小朋友的人數=$\frac{99}{n}$是解題關鍵．