Question

【題目】在學校的運動會上，同學們集體表演一個節目，站成了一個空心的正六邊形陣列，與圖中的陣列類似．從外向內一共8層，依次站著兩層六年級的同學，兩層五年級的同學，兩層四年級的同學以及兩層三年級的同學．已知參加表演的六年級同學有126名，請問：

（1）最外層有多少人？

（2）現在陣列中一共有多少人？

（3）如果想要一、二年級的同學把這個空心陣列填滿，還需要多少人？

Answer 1

【答案】（1）66人．（2）360人．（3）37人．

【解析】

試題分析：（1）相鄰兩邊的人數相差1，所以相鄰的兩圈的人數相差6，因為六年級同學有126名，站了兩層，所以根據和差問題的解答方法即可求出最外層有多少人：（126+6）÷2=66（人）；

（2）最外層有66人，最內層有66﹣6×（8﹣1）=24（人），然后根據高斯求和公式解答即可；

（3）如果想要一、二年級的同學把這個空心陣列填滿，里面空缺的最外一層有24﹣6=18（人），最里面有6人，有（18﹣6）÷6+1=3層，然后根據高斯求和公式解答，最后加上最中心的一人即可．

解：（1）（126+6）÷2

=132÷2

=66（人）；

答：最外層有66人．

（2）最內層有66﹣6×（8﹣1）

=66﹣42

=24（人）

（24+66）×8÷2

=90×4

=360（人）；

答：現在陣列中一共有360人．

（3）里面空缺的最外一層有24﹣6=18（人），最里面有6人，有（18﹣6）÷6+1=3（層），

（18+6）×3÷2+1

=36+1

=37（人）

答：如果想要一、二年級的同學把這個空心陣列填滿，還需要37人．