Question

【題目】某景區是一個直角梯形形狀，各功能區如圖所示，其中運動游樂區與科學研究區的面積相等，且與修養療養區和行政管理區的面積之和相等，請問（1）運動游樂區的面積是多少？（2）行政管理區，在南北方向上最長距離是多少？（3）修養療養區的面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）28；（2）5；（3）

【解析】

如圖，根據題干利用梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，即可求得這個直角梯形的面積，又因為三角形ADE、三角形CDF和四邊形EBFD面積相等，所以可得出他們的面積都是這個直角梯形面積的。因此要求三角形DEF的面積，只要求出直角三角形BEF的面積即可，利用圖中直角梯形BCDE的面積和直角三角形CDF的面積分別求出BE和BF即可解答。

（1）根據題干可得，梯形ABCD的面積為

（9+12）×8÷2=84

所以③的面積為84÷3=28

答：運動游樂區的面積是28。

（2）①+②=④=③=28

行政管理區，在南北方向上的最長距離即BE的長度。

在直角梯形BCDE中，利用直角梯形面積公式可知，BE長為

28×2×2÷8-9=5

答：行政管理區，在南北方向上的最長距離是5

（3）在直角三角形CDF中，CF=28×2÷9=，所以BF=BC-CF=8-=

則直角三角形BEF的面積為×BE×BF=×5×=，故②的面積即三角形DEF的面積為28-=

答：修養療養區的面積是。