Question

【題目】用36cm長的鐵絲做長方體或正方體框架（不考慮接頭，要正好用完，棱的長度都取整厘米）。請你寫出幾種不同的做法，并分別求出它們的體積。把各個長方體的體積與正方體比較，你有什么發現？由此你得出什么猜想？和同學交流你的想法。

Answer 1

【答案】長、寬、高的和：36÷4=9（厘米）

長7厘米、寬1厘米、高1厘米，體積是7×1×1=7（立方厘米）

長6厘米、寬2厘米、高1厘米，體積是6×2×1=12（立方厘米）

長5厘米、寬2厘米、高2厘米，體積是5×2×2=20（立方厘米）

長5厘米、寬3厘米、高1厘米，體積是5×3×1=15（立方厘米）

正方體的棱長：36÷12=3（厘米）

正方體的體積：3×3×3=27（立方厘米）

7＜27 12＜27 20＜27 15＜27

當長方體和正方體的棱長總和相等時，正方體的體積大于長方體的體積。

【解析】

本題考查的知識點是利用數學的“分類討論思想”、歸納、猜想思維解決數學問題。

解答時，先根據長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，用棱長總和除以4求出長、寬、高的和，進而確定出、寬、高，接著根據長方體的體積公式：v=abh，求出長方體的體積。

因為正方體的12條棱的長度都相等，用36除以12求出正方體的棱長，根據正方體的體積公式：v=a，求出正方體的體積，然后進行比較即可。