Question

【題目】觀察下面每個圖形中小正方形的排列規律，并填空。

2＝1×2　　　　

2＋4＝2×3

2＋4＋6＝3×（ ）

2＋4＋6＋8＝4×（ ）

根據上面的規律用簡便方法計算。

（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20

（2）2＋4＋6＋…＋2n

Answer 1

【答案】4；5；110；n×（n＋1）

【解析】

根據圖形所顯示的規律，等號左邊是從2開始的連續n個偶數相加，等號右邊是等號左邊所有加數總數乘加數總數加1的和，也就是n×（n＋1），以此解答；（1）通過n×（n＋1）規律公式即可解答；（2）通過算式可知該算式是求從2開始的連續n個偶數的和，代入規律公式解答即可。

已知2＝1×2，2＋4＝2×3，可知規律：從2開始的連續n個偶數相加，其和為n×（n＋1），所以2＋4＋6＝3×4；2＋4＋6＋8＝4×5；

（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20

＝10×（10＋1）

＝110

（2）該算式是求從2開始的連續n個偶數的和，由規律可得

2＋4＋6＋…＋2n

＝n×（n＋1）