Question

【題目】下列算式中，每個字母分別代表1～9中的某個數字，不同的字母代表不同的數字：

A÷B=C…D ÷G=H…I

已知D有1個約數，A、B、C各有2個約數，G、I各有3個約數，、H各有4個約數．則三位數是　 　．

Answer 1

【答案】758

【解析】

試題分析：由于每個字母分別代表1～9中的某個數字，已知D有1個約數，A、B、C各有2個約數，在自然數，只有一個約數的數字只有1，即D=1，所有的質數只有兩個約數，所以A、B、C可為2，3，5，7．又A÷B=C…1，在2，3，5，7．中，只有7÷3=2…1，即A=7，B=3，C=2．G、I各有3個約數，1～9中只有3個約數的數為4，9，H各有4個約數，則H可為6、8．此時，1～9中未確定的數只剩5、6、8.÷G=H…I，余數I不可能為9，所以I為4，則G為9，又有4個約數，則只有兩個質因數，所以=29×2=58，則H為6，．所以數=758．

解：自然數只有1有一個約數，所以D=1，

1～9中，2，3，5，7只有兩個約數，又A÷B=C…1，

而7÷3=2…1，所以A=7，B=3，C=2．

G、I各有3個約數，則G、I可為4，9；

此時～9中未確定的數只剩5、6、8．

÷G=H…I，余數I不可能為9，所以I為4，則G為9；

又有4個約數，則只有兩個質因數，所以=29×2=58；

則H為6．

所以數=758．．

故答案為：758．