Question

【題目】（1）如圖1中，甲、乙兩個圖形重疊部分的面積相當于甲面積，相當于乙面積的．甲、乙兩個圖形的面積比是多少？

（2）如圖2，AO3= AB，AO2= AO3，陰影甲與陰影乙的面積的比多少？

（3）如圖3，AB= AD，EC= ED，圖中陰影部分與空白部分面積的比多少？

（4）如圖4，S甲=16，S乙=12，S丙=10，陰影部分的面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩個圖形的面積比是6：5（2）陰影甲與陰影乙的面積的比是4：1（3）陰影部分的面積：空白處的面積=1：7（4）陰影部分的面積是

【解析】

試題分析：（1）因為重疊部分的面積=甲面積×，則甲面積=重疊部分面積÷；重疊部分的面積=乙面積×，則乙面積=重疊部分的面積÷，二者求比即可；

（2）由題意得：陰影部分甲的面積=大圓面積﹣中圓的面積=π（﹣）；陰影乙的面積=中圓的面積﹣小圓的面積=π（﹣），代數計算即可；

（3）因為AB=AD，EC=ED，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得：陰影部分的面積=三角形ACD的面積；三角形ACD的面積=三角形ABC的面積，由此可得：陰影部分的面積=×三角形ABC的面積=三角形ABC的面積，由此即可解答．

（4）如圖所示：，甲面積=ax=16，乙面積=ay=12，丙面積=by=10，陰影三角形面積=bx÷2，又因為ay：by=12：10=6：5，所以b=a，則bx=ax，則三角形的面積=甲面積×，計算即可．

解：（1）重疊部分的面積=甲面積×，則甲面積=重疊部分面積÷；

重疊部分的面積=乙面積×，則乙面積=重疊部分的面積÷；

所以甲面積：乙面積，

=（重疊部分面積÷）：（重疊部分的面積÷）；

=（重疊部分面積×）：（重疊部分的面積×）

=：，

=（×8）：（×8），

=18：15，

=6：5；

答：甲、乙兩個圖形的面積比是6：5．

（2）陰影部分甲的面積=大圓面積﹣中圓的面積=π（﹣）=π[﹣]=π=π×（2AO2）2=3π；

陰影乙的面積=中圓的面積﹣小圓的面積=π（﹣）=π[﹣]=π；

所以甲面積：乙面積=3π：π=3：=4：1．

答：陰影甲與陰影乙的面積的比是4：1．

（3）因為AB=AD，EC=ED，

所以陰影部分的面積=三角形ACD的面積；

三角形ACD的面積=三角形ABC的面積，

所以陰影部分的面積=×三角形ABC的面積=三角形ABC的面積，

所以陰影部分的面積：空白處的面積=1：7．

（4）由題意得：如圖所示：

，

甲面積=ax=16，乙面積=ay=12，丙面積=by=10，

因為ay：by=12：10=6：5，所以b=a，

則陰影三角形的面積=bx÷2，

=ax÷2，

=甲面積×÷2，

=16××，

=．

答：陰影部分的面積是．