Question

【題目】

圖形					…	…	…	…
三角形個數	1	2	3	4	…	10		n
所需火柴數	3	5	7	9	…		1001

（1）10個三角形需要幾根火柴？擺n個呢？
（2）如果有1001根火柴可以擺幾個三角形？

Answer 1

【答案】
（1）

解：當三角形的個數為1時，火柴棒的根數為3=1+1×2；

當三角形的個數為2時，火柴棒的根數為5=1+2×2；

當三角形的個數為3時，火柴棒的根數為7=1+3×2；…

由此可以看出：當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為1+2n．

當n=10時，需要小棒：1+2×10=21（根），

答：10個三角形需要21根小棒，擺成n個三角形，需要小棒1+2n根．

（2）

解：當小棒有1001根時，代入上述關系式可得：1+2n=1001，則n=500，即可以擺成50個小三角形；

答：1001根小棒可以擺成500個小三角形．

由此計算即可完成上表如下所示：

圖形					…	…	…	…
三角形個數	1	2	3	4	…	10	500	n
所需火柴數	3	5	7	9	…	21	1001	1+2n

【解析】解：（1）當三角形的個數為1時，火柴棒的根數為3=1+1×2；
當三角形的個數為2時，火柴棒的根數為5=1+2×2；
當三角形的個數為3時，火柴棒的根數為7=1+3×2；…
由此可以看出：當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為1+2n．
當n=10時，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10個三角形需要21根小棒，擺成n個三角形，需要小棒1+2n根．
（2）當小棒有1001根時，代入上述關系式可得：1+2n=1001，則n=500，即可以擺成50個小三角形；
答：1001根小棒可以擺成500個小三角形．
由此計算即可完成上表如下所示：

圖形					…	…	…	…
三角形個數	1	2	3	4	…	10	500	n
所需火柴數	3	5	7	9	…	21	1001	1+2n