Question

【題目】半個西瓜，豎著切5刀，最多能切多少塊？豎直切9刀呢？

Answer 1

【答案】半個西瓜豎著切5刀最多能切16塊，豎著切9刀最多能切46塊，

【解析】從前面我們的切法中可以知道，要想使切出的塊數最多，就必須使每一刀都與以前每一刀盡量相交。

我們在前面切三刀的解法的基礎上再切第四刀，并讓第四刀與前三刀都相交，發現最多可以切11塊，如圖；然后再切第5刀，并且與前四刀也都相交，如圖，可以看出，豎直切5刀，最多可以切成16塊。

5刀的問題我們解決了，但是如果繼續切到9刀，畫圖的難度似乎越來越大了。別著急，我們先回過頭來觀察一下已經得到的結論，看看有沒有什么規律呢？

我們把豎直切的刀數和最多能切出的塊數排列如下；

刀數 最多切的塊數

0 1=1

1 1+1=2

2 1+1+2=4

3 1+1+2+3=7

4 1+1+2+3+4=11

5 1+1+2+3+4+5=16

… …

n 1+（1+2+3+…+n）= ？

經過仔細觀察分析，我們發現有這樣的規律：

最多可以切出的塊數 = 1+1+2+3+…+n

在這里還有一個規律：1+2+3+…+n = (1+n)×n÷2，你發現了沒有？（以后我們會詳細研究等差數列的，大家可不要小看等差數列呦）

所以：最多可以切出的塊數 = 1+1+2+3+…+n = (1+n)×n÷2 + 1

有了這個規律，我們就不用去切9刀或者畫9刀了，我們可以直接算出來，豎著切9刀最多可切出的塊數為：

1+（1+9）×9÷2 = 1 + 45 = 46（塊）

注意：我們這個規律只適合豎著切的情況，其他情況（橫著切或斜著切）就不成立了！