Question

【題目】有甲、乙兩堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球數比130多,但不超過200,從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中;第二次,從乙堆拿出與甲堆剩下的同樣多的球放到甲堆中;……,如此繼續下去,挪動五次以后,發現甲、乙兩堆的小球一樣多.那么,甲堆原有小球_____只.

Answer 1

【答案】172

【解析】

解：設甲乙原有小球數為和,五次挪動的情況如下表:

	開始	1	2	3	4	5
甲	a	a-b	2a-2b	3a-5b	6a-10b	11a-21b
乙	b	2b	3b-a	6b-2a	11b-5a	22b-10a

故有11a-21b=22b-10a,于是21a=43b,即a:b=43:21.

注意到小球個數是整數,且130＜a≤200,且a+b應為偶數(否則不能平分).于是有a:b=86:42=172:84,所以a=172.