Question

【題目】（武漢自主招生）如圖是某一個淺湖泊的平面圖，圖中曲線都是湖岸．

（1）若P點在岸上，則A點在岸上還是水中？

（2）某人過這湖泊，他下水時脫鞋，上岸時穿鞋．若有一點B，他脫鞋的次數與穿鞋的次數和是奇數，那么B點在岸上還是水中？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A點處于水中．（2）B點一定在水中．

【解析】

分析：（1）本題可據數的奇偶性進行分析，如圖從P點到A點的空白處標上數字可發現，奇數都處于岸上，偶數都處于水中，A點為6，是偶數，所以A點處于水中．

（2）某人進入水中時脫鞋，上岸時穿鞋，從每從水中到岸上，脫鞋與穿鞋次數和為2，即脫鞋與穿鞋次數相加為偶數時，某人一定在岸上，脫鞋與穿鞋次數相加為奇數時，某人一定在水中，在B點他脫鞋的次數與穿鞋的次數和是奇數，所以B點一定在水中．

解答：解：（1）如圖，由于點P處于岸上且為1，所以奇數都處于岸上，偶數都處于水中，A點為6，是偶數，所以A點處于水中．

答：A點處于水中．

（2）由于從進入水中再到岸上，脫鞋與穿鞋次數和為2，

即脫鞋與穿鞋次數相加為偶數時，某人一定在岸上；

脫鞋與穿鞋次數相加為奇數時，某人一定在水中；

在B點他脫鞋的次數與穿鞋的次數和是奇數，

所以B點一定在水中．

答：B點一定在水中．