Question

【題目】二項式的展開式中,

(1)求常數項;

(2)有幾個有理項?

(3)有幾個整式項?

Answer 1

【答案】(1) 320.

(2) 有3個有理項.

(3) 有2個整式項.

【解析】分析：（1）先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數等于，求出的值，即可求得展開式中的常數項；（2）令通項公式中的指數為整數即可得結果；（3）令通項公式中的指數為非負整數即可得結果.

詳解：展開式的通項為 )

=

(1)設項為常數項,

則=0,

得=6,即常數項為 =320.

(2)設項為有理項,

則=5-r為整數,

即為6的倍數.

∵,

∴可取0,6,12三個數.即有3個有理項.

(3)令5-r為非負整數,

得或=6,

故有2個整式項，故答案為(1) 320；(2) 有3個有理項；(3) 有2個整式項.