Question

【題目】在平面內畫1個圓可以將平面分成2個部分，在平面內畫2個圓最多可以將平面分成4個部分。如圖所示：

（1）在平面內畫3個圓最多可以將平面分成（________）個部分。

（2）在平面內畫4個圓最多可以將平面分成（________）個部分。

（3）在平面內畫n個圓最多可以將平面分成（________）個部分。

Answer 1

【答案】8 14 （n－1）×n＋2

【解析】

通過觀察可以發現：兩個圓可以分成2＋2×1＝4份，3個圓可以分成：2＋3×（3－1）＝8份，4個圓可以分成2＋4×（4－1）＝14份；n個圓可以分成：n（n－1）＋2份。

由分析可知：（1）在平面內畫3個圓最多可以將平面分成（8）個部分；

（2）在平面內畫4個圓最多可以將平面分成（14）個部分；

（3）在平面內畫n個圓最多可以將平面分成（n－1）×n＋2個部分。

故答案為：8；14；（n－1）×n＋2