Question

【題目】.

(1)求的單調區間；

(2)求函數在上的最值.

Answer 1

【答案】(1) 增區間是(2,+∞),減區間是(0,2)；（2）最大值是,最小值是.

【解析】試題分析：(1)根據定積分的運算法則可得， 求出，令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間；(2)根據單調性求出極值，比較極值與區間端點函數值的大小即可得到函數在上的最值.

試題解析：依題意得F(x)=(t2+2t-8)dt==x3+x2-8x,定義域是(0,+∞).

(1)F′(x)=x2+2x-8,令F′(x)>0,得x>2或x<-4,令F′(x)<0,得-4<x<2,

由于定義域是(0,+∞),所以函數的單調增區間是(2,+∞),單調遞減區間是(0,2).

(2)令F′(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-,F(2)=-,F(3)=-6,

所以F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-.