Question

【題目】如圖，以A點為圓心畫同心圓，兩圓的直徑之和為16，比為1:3。同樣，以B、C為圓心畫同心圓，內圓的半徑都相同，外圓的半徑也相同。則圖中涂色部分的面積之和是（________），周長之和是（_______）。

Answer 1

【答案】50.24 49.12

【解析】

同心圓直徑之和為16，直徑之比為1：3，則小圓直徑為16×=4，所以小圓半徑為2，大圓半徑為2×3=6。因此，根據三角形內角和為180°可知，涂色部分的面積之和可以看做是內環半徑為2，外環半徑為6的圓環面積的一半，π×（62-22）÷2=50.24。涂色部分的周長之和為，半徑為2的圓與半徑為6的圓的周長之和的一半，再加上大小圓半徑之差的6倍，即（π×4+π×12）÷2+（6-2）×6=49.12。

故答案為：50.24；49.12。