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【題目】在20~50的自然數中,最多取出多少個數,使取出的這些數中任意兩個不同數的和都不是9的倍數?

【答案】最多能取16個數

【解析】

試題分析:解決此題先求出20~50這31個自然數分別除以9的余數情況,要使兩個數的和不是9的倍數,那么這兩個數的余數和不能是9或0,再根據抽屜原理決定每一組取出的數,進而求出最多能取出這樣的數的個數.

解:要使兩個數的和不是9的倍數,那么這兩個數的余數和不能是9或0,所以這題的關鍵是先求出20~50這31個自然數分別除以9的余數,余數情況列表如下:

這31個自然數中,被9除余2、3、4、5的數各有4個,其余情況各有3個.根據題意,余數和是9或0的兩個數不能同時取,并要盡可能多的取,所以取被9除余2、3、4的3組數,被9除余1或8的個數一樣多,任取1組,能被9整除的數只能取1個,所以最多能取出這樣的數是:

4×3+3+1=16(個).

答:最多能取16個數.

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脫式計算.

43+378÷14

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=21+2

=23 ______

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