Question

【題目】（慈溪市）圓周上放有N枚棋子，如圖所示，小洪先拿走B點的一枚棋子，然后沿順時針方向每隔一枚棋子拿走兩枚棋子，這樣連續轉了10周，9次越過A，當將要第10次越過A取走其它子的時候，小洪停下來，發現圓周上剩下20多枚棋子，若已知N是14的倍數，請精確的算出圓周上現在還有多少枚棋子．

Answer 1

【答案】圓周上還有23枚棋子．

【解析】

試題分析：設圓周上余m枚棋子，因為從第九次越過A處拿走了2枚棋子，到第十次將要越過A處棋子時，小洪拿走了2m枚棋子，所以在第九次將要越過A處棋子時，圓周上有：m+2m=3m枚棋子；這樣在第八次將要越過A處棋子時，圓周上有32m枚棋子，…在第一次將要越過A處棋子時有39m枚棋子，在第一次將要越過A處棋子之前，小洪拿走了2（39m﹣1）+1枚棋子，所以原來共有N=2（39m﹣1）+1+32m=310m﹣1枚．然后分情況討論32m=310m﹣1必須是14的倍數滿足的條件即可．

解答：解：設圓周上余m枚棋子，因為從第九次越過A處拿走了2枚棋子，到第十次將要越過A處棋子時，小李拿走了2m枚棋子，所以在第九次將要越過A處棋子時，圓周上有：m+2m=3m枚棋子；這樣在第八次將要越過A處棋子時，圓周上有32m枚棋子，…在第一次將要越過A處棋子時有39m枚棋子，在第一次將要越過A處棋子之前，小李拿走了2（39m﹣1）+1枚棋子，所以原來共有N=2（39m﹣1）+1+32m=310m﹣1枚．

如果N=310m﹣1=59049m﹣1是14（2×7）的倍數，那么m必須是奇數，而59049m﹣1=（7×8435+4）m﹣1=7×8435m+4m﹣1是7的倍數，那么4m﹣1就必須是7的倍數，而m=20多枚，所以m只能等于21，23，25，27，29，但是m=21，25，27，29時4m﹣1都不是7的倍數，只有m=23時4m﹣1才是7的倍數，所以當N是14的倍數，則圓周上還有23枚棋子．