Question

4．A，B都是正整數，A=2×3×5×a，B=2×a×3×7，若A、B的最小公倍數是630，則A、B的最大公因數是18．

Answer 1

分析 根據求兩個數最大公約數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積求解．

解答 解：因為a=2×3×5×a，b=2×3×7×a，
最大公因數是：2×3×a=6a
最小公倍數是：2×3×5×7×a=210a
當最小公倍數是630時，即為：
210a=630
a=3
最大公因數是：6a=6×3=18．
故答案為：18．

點評 考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．