Question

【題目】如圖所示，2BE＝AE，CD和AE垂直，EF和AC垂直，△ABC的面積為60平方厘米，AC＝10厘米，CF＝6厘米，求△AEF的面積。________

Answer 1

【答案】16平方厘米

【解析】

根據三角形面積＝底×高÷2，高一定時，面積和底成正比例。由圖可知：△ABC與△AEC共同一條高CD，2BE＝AE，進而可以求出△AEC的面積；同理△AEC與△AEF共同一條高EF，已知AC＝10厘米，CF＝6厘米，所以△AEF的底AF為10－6＝4（厘米），再通過三角形的面積即可求解。

△ABC與△AEC共同一條高CD，2BE＝AE，

所以△ABC面積∶△AEC面積＝AB∶AE＝（AE＋BE）∶AE＝3BE∶2BE＝3∶2。

解：設△AEC面積為X平方厘米。

△ABC面積∶△AEC面積＝3∶2＝60∶X

3X＝60×2

3X＝120

X＝120÷3

X＝40

同理△AEC與△AEF共同一條高EF，所以EF＝△AEC的面積÷AC×2＝40÷10×2＝8（厘米），

△AEF的面積＝AF×EF÷2＝（AC－CF）×EF÷2

＝（10－6）×8÷2

＝4×8÷2

＝32÷2

＝16（平方厘米）