Question

【題目】已知函數（且）是定義在上的奇函數.

（1）求實數的值；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) a=2 (2) m≤0

【解析】試題分析：

（1）可先由奇函數的必要條件（存在時）求得值，然后檢驗滿足即可；

（2）在時，不等式可變為恒成立，因此只要求得在時的最小值即可得出的范圍，為此可用換元法，設，再利用函數的單調性求得最小值．

試題解析：

（1）：∵f（x）是定義在R上的奇函數．

∴，

∴a=2．

∴，

∴，

∴f（x）是定義在R上的奇函數．

∴a=2．

（2）由題意得，當x≥1時，

即恒成立，

∵x≥1，

∴2x≥2，

∴恒成立，

設t=2x﹣1（t≥1），

則

設，

則函數g（t）在t∈[1，+∞）上是增函數．

∴g（t）min=g（1）=0，

∴m≤0，

∴實數m的取值范圍為m≤0．