Question

不定方程2x+3y+7z=23的自然數解是

x=2 y=4 z=1

 

x=5 y=2 z=1

 

x=3 y=1 z=2

．

Answer 1

分析：觀察不定方程2x+3y+7z=23，要使它的解是自然數，那么z只能取1，2，3，那再分情況討論，即可分別求出y，x的值．

解答：解：根據題意在，z只能取1，2，3，
當z=1時，2x+3y=16，其自然數解為x=2，y=4；x=5，y=2．
當z=2時，2x+3y=9，其自然數解為x=3，y=1．
當z=3時，2x+3y=2，顯然無自然數解．
所以原方程的自然數解為：

x=2 y=4 z=1

 

x=5 y=2 z=1

 

x=3 y=1 z=2

，
故答案為：

x=2 y=4 z=1

 

x=5 y=2 z=1

 

x=3 y=1 z=2

．

點評：解答此題的關鍵是，觀察不定方程的特點，得出z的取值范圍，再根據要求數的特征（自然數），解不定方程，即可得出答案．