Question

8．商店有甲、乙兩種商品，甲商品的$\frac{2}{5}$和乙商品的$\frac{1}{4}$共價值55元，而甲商品的$\frac{1}{4}$和乙商品的$\frac{2}{5}$共價值49元，求甲、乙兩種商品的價格？

Answer 1

分析 因為甲的$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$和乙的$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$的和為（55+49）千克，把（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$）提取出來，就是甲、乙兩種商品價格的（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$），所以把甲、乙價格和看為“單位“1”，根據分數除法的意義，用（55+49）除以（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$），就是兩種商品的總價格；再用55元減去甲、乙總價格的$\frac{1}{4}$，就是甲種商品的$\frac{2}{5}$減去甲種商品的$\frac{1}{4}$，根據分數除法的意義，即可求出甲種商品的價格，進而求出乙種商品的價格．

解答 解：（55+49）÷（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$）
=104÷$\frac{13}{20}$
=160（元）
（55-160×$\frac{1}{4}$）÷（$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{4}$）
=（55-40）÷$\frac{3}{20}$
=15÷$\frac{3}{20}$
=100（元）
160-100=60（元）
答：甲種商品的價格是100元，乙種商品的價格是60元．

點評 此題難度較大．關鍵是弄清題意，根據分數除法的意義求出兩種商品的總價，再用55元減去總從的$\frac{1}{4}$，就相當于甲價格的$\frac{2}{5}$比乙價格多占的分率，根據分數除法的意義即可求出甲種商品的價格，進而求出乙種商品的價格．