Question

【題目】2015年4月25日，尼泊爾發生了里氏8.1級地震，某中學組織了獻愛心捐款活動，該校教學興趣小組對本校學生獻愛心捐款額做了一次隨機抽樣調查，并繪制了不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．如圖所示：

捐款額（元）	頻數	百分比
0≤x＜5	5	10%
10≤x＜15	a	20%
15≤x＜20	15	30%
20≤x＜25	14	b
25≤x＜30	6	12%
總計		100%

（1）a等于多少？b等于多少？

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）該校共有1600名學生，估計這次活動中愛心捐款額不低于20元的學生有多少人？

Answer 1

【答案】（1）a=10；b=28%；（2）補圖見解析；（3）估計這次活動中愛心捐款額不低于20元的學生有640人．

【解析】試題分析：（1）先利用第一組的頻數與頻率計算出樣本容量，再利用樣本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以樣本容量得到b的值；

（2）第二組的頻數為10，則可補全頻數統計圖；

（3）根據樣本可得愛心捐款額不低于20元的百分比為28%+12%=40%，然后用總人數乘以40%即可估計出愛心捐款額不低于20元的學生數．

試題解析：解：（1）5÷10%=50，a=50×20%=10；b=×100%=28%；

（2）如圖：

（3）1600×（28%+12%）=640（人）．

答：估計這次活動中愛心捐款額不低于20元的學生有640人．