Question

【題目】農民叔叔阿根想用20塊長2米、寬1.2米的金屬網建一個靠墻的長方形雞窩（如圖）．為了防止雞飛出，所建雞窩高度不得低于2米．要使所建的雞窩面積最大，BC的長應是多少米．

Answer 1

【答案】BC的長應是12米

【解析】

試題分析：因為所建雞窩高度不得低于2米，所以金屬網的長做雞窩高度最為合適，20塊金屬網的寬就做AB、BC、CD三條邊的總長度和；要使所建的雞窩面積最大，長方形ABCD越接近正方形面積就越大，又由于靠一面墻，所以，要圍成一個長方形，（以墻為對稱軸，合上另一部分是正方形），圍成的長方形的長就是寬的2倍，進一步考慮長方形的長、寬是1.2的整倍數，由此得以問題解答．

解答：解：解：設長方形的寬邊AB為x米，長邊BC為2x米，

（x+2x+x）=20×1.2，

4x=24，

x=6，

長邊BC是6×2=12米，而12和6恰好是1.2的整數倍，所以圍成長方形的面積最大是12×6=72平方米；也就是說，圍成一個長方形，圍三面，長邊圍10塊，寬邊圍5塊，這樣圍出的面積最大．

答：BC的長應是12米．