Question

【題目】觀察下面按規律排成的一列數：

，，，，，，，，，，，，，，，，…

(1)若將左起第m個數記為f（m），當f(m)=時，求m的值和這m個數的積．

(2)在數列中，未經約分且分母為2的數記為a，它后面的一個數記為b，若存在這樣的a和b，使ab=20100，求a和b．

Answer 1

【答案】(1)2003003，；(2)，2001

【解析】

解：（1）因為從左起分別以1個數，2個數，3個數…為一組，每組的乘積為1，組內分子以1為公差遞增，分母以1為公差遞減．

所以f(m)=為2002組內第二項，

是第1+2+3+…+2001+1=2003002個數，m=2003003，

積為1×1×1…1××=；

答： m的值是2003003，這m個數的積是.

（2）設a為，b=x+1即（x+1）x=2001000×2，

解得x1=﹣2002（舍），x2=2000，

b=x+1=2000+1=2001，

a==；

答：a是，b是2001.